Algebra Esempi

${(x^{2} - 2)}^{2} + 2 (x^{2} - 2) - 8$

Passaggio 1

Sia $u = x^{2} - 2$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2} - 2$ con $u$ .

$u^{2} + 2 u - 8$

Passaggio 2

Scomponi $u^{2} + 2 u - 8$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 8$ e la cui somma è $2$ .

$- 2, 4$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(u - 2) (u + 4)$

Passaggio 3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2} - 2$ .

$(x^{2} - 2 - 2) (x^{2} - 2 + 4)$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Sottrai $2$ da $- 2$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} - 2 + 4)$

Passaggio 4.2

Somma $- 2$ e $4$ .

$(x^{2} - 4) (x^{2} + 2)$

Passaggio 5

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 2)$

Passaggio 6

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$(x + 2) (x - 2) (x^{2} + 2)$