Algebra Esempi

$x + 9 = x^{2} + 20 x + 100$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} + 20 x + 100 = x + 9$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 20 x + 100 - x = 9$

Passaggio 2.2

Sottrai $x$ da $20 x$ .

$x^{2} + 19 x + 100 = 9$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 3.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 19 x + 100 - 9 = 0$

Passaggio 3.2

Sottrai $9$ da $100$ .

$x^{2} + 19 x + 91 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 19$ e $c = 91$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 19 \pm \sqrt{19^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 91)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $19$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 1 \cdot 91}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 91$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 4 \cdot 91}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $91$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{361 - 364}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $364$ da $361$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 19 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 19 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{19 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{19 + i \sqrt{3}}{2}$