Algebra Esempi

$(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{3 x} + \sqrt{5}) (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 x} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} (\sqrt{15 x} + 2 \sqrt{30})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{3 x} \sqrt{15 x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\sqrt{3 x} \sqrt{15 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{3 x (15 x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $15$ per $3$ .

$\sqrt{45 x \cdot x} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.1.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{45 (x^{1} x)} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.1.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt{45 (x^{1} x^{1})} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.1.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt{45 x^{1 + 1}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt{45 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.2

Riscrivi $45 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $9$ da $45$ .

$\sqrt{9 (5) x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2} \cdot 5 x^{2}} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.2.3

Sposta $5$ .

$\sqrt{3^{2} x^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.2.4

Riscrivi $3^{2} x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$\sqrt{{(3 x)}^{2} \cdot 5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.3

Estrai i termini dal radicale.

$3 x \sqrt{5} + \sqrt{3 x} (2 \sqrt{30}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.4

Moltiplica $\sqrt{3 x} (2 \sqrt{30})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3 x \cdot 30} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $30$ per $3$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{90 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.5

Riscrivi $90 x$ come $3^{2} \cdot (10 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Scomponi $9$ da $90$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{9 (10) x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot 10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.5.3

Aggiungi le parentesi.

$3 x \sqrt{5} + 2 \sqrt{3^{2} \cdot (10 x)} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.6

Estrai i termini dal radicale.

$3 x \sqrt{5} + 2 (3 \sqrt{10 x}) + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.7

Moltiplica $3$ per $2$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5} \sqrt{15 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.8

Moltiplica $\sqrt{5} \sqrt{15 x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5 (15 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $5$ per $15$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{75 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.9

Riscrivi $75 x$ come $5^{2} \cdot (3 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Scomponi $25$ da $75$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{25 (3) x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.9.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot 3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.9.3

Aggiungi le parentesi.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + \sqrt{5^{2} \cdot (3 x)} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.10

Estrai i termini dal radicale.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + \sqrt{5} (2 \sqrt{30})$

Passaggio 2.11

Moltiplica $\sqrt{5} (2 \sqrt{30})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.11.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5 \cdot 30}$

Passaggio 2.11.2

Moltiplica $5$ per $30$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{150}$

Passaggio 2.12

Riscrivi $150$ come $5^{2} \cdot 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.12.1

Scomponi $25$ da $150$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{25 (6)}$

Passaggio 2.12.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 \sqrt{5^{2} \cdot 6}$

Passaggio 2.13

Estrai i termini dal radicale.

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 2 (5 \sqrt{6})$

Passaggio 2.14

Moltiplica $5$ per $2$ .

$3 x \sqrt{5} + 6 \sqrt{10 x} + 5 \sqrt{3 x} + 10 \sqrt{6}$