Algebra Esempi

$x + \frac{8}{x - 2} = 1 + \frac{4 x}{x - 2}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

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Passaggio 1.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 = \frac{4 x}{x - 2}$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $\frac{4 x}{x - 2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica $x + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2}$ .

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Passaggio 1.2.1

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 1.2.1.1

Scrivi $x$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x}{1} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.1.2

Moltiplica $\frac{x}{1}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.1.3

Moltiplica $\frac{x}{1}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} - 1 - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.1.4

Scrivi $- 1$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.1.5

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{x - 2}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.1.6

Moltiplica $\frac{- 1}{1}$ per $\frac{x - 2}{x - 2}$ .

$\frac{x (x - 2)}{x - 2} + \frac{8}{x - 2} + \frac{- (x - 2)}{x - 2} - \frac{4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x (x - 2) + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.3.3

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 8 - (x - 2) - 4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.3.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x - - 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.3.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$\frac{x^{2} - 2 x + 8 - x + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.4

Sottrai $x$ da $- 2 x$ .

$\frac{x^{2} - 3 x + 8 + 2 - 4 x}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.5

Sottrai $4 x$ da $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 8 + 2}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.6

Somma $8$ e $2$ .

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.7

Scomponi $x^{2} - 7 x + 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.2.7.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $10$ e la cui somma è $- 7$ .

$- 5, - 2$

Passaggio 1.2.7.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.8

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 1.2.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x - 2} = 0$

Passaggio 1.2.8.2

Dividi $x - 5$ per $1$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$