Algebra Esempi

$\frac{49^{4 x - 1}}{7^{x - 6}} = 7^{8 x + 3}$

Passaggio 1

Sposta $7^{x - 6}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$49^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Passaggio 2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

${(7^{2})}^{4 x - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(7^{2})}^{4 x - 1}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$7^{2 (4 x - 1)} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$7^{2 (4 x) + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$7^{8 x + 2 \cdot - 1} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$7^{8 x - 2} \cdot 7^{- (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$7^{8 x - 2 - (x - 6)} = 7^{8 x + 3}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$8 x - 2 - (x - 6) = 8 x + 3$

Passaggio 6

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica $8 x - 2 - (x - 6)$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x - 2 - x - - 6 = 8 x + 3$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$8 x - 2 - x + 6 = 8 x + 3$

Passaggio 6.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $x$ da $8 x$ .

$7 x - 2 + 6 = 8 x + 3$

Passaggio 6.1.2.2

Somma $- 2$ e $6$ .

$7 x + 4 = 8 x + 3$

Passaggio 6.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 6.2.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 x + 4 - 8 x = 3$

Passaggio 6.2.2

Sottrai $8 x$ da $7 x$ .

$- x + 4 = 3$

Passaggio 6.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.3.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = 3 - 4$

Passaggio 6.3.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$- x = - 1$

Passaggio 6.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.4.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.4.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Passaggio 6.4.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.4.3.1

Dividi $- 1$ per $- 1$ .

$x = 1$