Algebra Esempi

$- 2 x^{2} + 12 x > 18$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 2 x^{2} + 12 x = 18$

Passaggio 2

Sottrai $18$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 12 x - 18 = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2} + 12 x - 18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 2$ da $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 12 x - 18 = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $- 2$ da $12 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 18 = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 2$ da $- 18$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 6 x) - 2 \cdot 9 = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2}) - 2 (- 6 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 \cdot 9 = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $- 2$ da $- 2 (x^{2} - 6 x) - 2 (9)$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Passaggio 3.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$- 2 (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- 2 (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Passaggio 3.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 3$ .

$- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 {(x - 3)}^{2} = 0$ .

$\frac{- 2 {(x - 3)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 {(x - 3)}^{2}}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi ${(x - 3)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $- 2$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Passaggio 5

Poni $x - 3$ uguale a $0$ .

$x - 3 = 0$

Passaggio 6

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 3$

Passaggio 7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$x > 3$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(0)}^{2} + 12 (0) > 18$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $18$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $x > 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(6)}^{2} + 12 (6) > 18$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $0$ non è maggiore del lato destro di $18$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 8.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

$x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

Passaggio 9

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione