Algebra Esempi

$\frac{2 x - 5}{x - 5} - 3 < 0$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{2 x - 5}{x - 5} - 3$ .

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Passaggio 1.1

Per scrivere $- 3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x - 5}{x - 5} - 3 \cdot \frac{x - 5}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.2.1

$- 3$ e $\frac{x - 5}{x - 5}$ .

$\frac{2 x - 5}{x - 5} + \frac{- 3 (x - 5)}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x - 5 - 3 (x - 5)}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x - 5 - 3 x - 3 \cdot - 5}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$\frac{2 x - 5 - 3 x + 15}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.3.3

Sottrai $3 x$ da $2 x$ .

$\frac{- x - 5 + 15}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.3.4

Somma $- 5$ e $15$ .

$\frac{- x + 10}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.4

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.4.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{- (x) + 10}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi $10$ come $- 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x) - 1 (- 10)}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.4.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 10)$ .

$\frac{- (x - 10)}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.4.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.4.4.1

Riscrivi $- (x - 10)$ come $- 1 (x - 10)$ .

$\frac{- 1 (x - 10)}{x - 5} < 0$

Passaggio 1.4.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x - 10}{x - 5} < 0$

Passaggio 2

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x - 10 = 0$

$x - 5 = 0$

Passaggio 3

Somma $10$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 10$

Passaggio 4

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 10$

$x = 5$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 10, 5$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{2 x - 5}{x - 5} - 3$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x - 5}{x - 5}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 5 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

Passaggio 8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 5$

$5 < x < 10$

$x > 10$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 5$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 5$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0) - 5}{(0) - 5} - 3 < 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 2$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $5 < x < 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $5 < x < 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (8) - 5}{(8) - 5} - 3 < 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $0.\overline{6}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 10$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 10$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 12$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $12$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (12) - 5}{(12) - 5} - 3 < 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 0.\overline{285714}$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 5$ Vero

$5 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

$x < 5$ Vero

$5 < x < 10$ Falso

$x > 10$ Vero

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < 5$ o $x > 10$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < 5 or x > 10$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 5) \cup (10, \infty)$

Passaggio 12