Algebra Esempi

$\log (x + 3) - \log (x + 1) = 1$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log (\frac{x + 3}{x + 1}) = 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{1} = \frac{x + 3}{x + 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 3 = 10 (x + 1)$

Passaggio 4

Semplifica $10 (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 3 = 10 x + 10 \cdot 1$

Passaggio 4.2

Moltiplica $10$ per $1$ .

$x + 3 = 10 x + 10$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sottrai $10 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 3 - 10 x = 10$

Passaggio 5.2

Sottrai $10 x$ da $x$ .

$- 9 x + 3 = 10$

Passaggio 6

Scomponi $3$ da $- 9 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $3$ da $- 9 x$ .

$3 (- 3 x) + 3 = 10$

Passaggio 6.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (- 3 x) + 3 (1) = 10$

Passaggio 6.3

Scomponi $3$ da $3 (- 3 x) + 3 (1)$ .

$3 (- 3 x + 1) = 10$

Passaggio 7

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- 3 x + 1) = 10$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 (- 3 x + 1) = 10$ .

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 3 x + 1)}{3} = \frac{10}{3}$

Passaggio 7.2.1.2

Dividi $- 3 x + 1$ per $1$ .

$- 3 x + 1 = \frac{10}{3}$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1$

Passaggio 8.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 8.3

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- 3 x = \frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 8.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 3 x = \frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 8.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- 3 x = \frac{10 - 3}{3}$

Passaggio 8.5.2

Sottrai $3$ da $10$ .

$- 3 x = \frac{7}{3}$

Passaggio 9

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = \frac{7}{3}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x = \frac{7}{3}$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Passaggio 9.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Passaggio 9.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{\frac{7}{3}}{- 3}$

Passaggio 9.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x = \frac{7}{3} \cdot \frac{1}{- 3}$

Passaggio 9.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = \frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$

Passaggio 9.3.3

Moltiplica $\frac{7}{3} (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.3.1

Moltiplica $\frac{7}{3}$ per $\frac{1}{3}$ .

$x = - \frac{7}{3 \cdot 3}$

Passaggio 9.3.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$x = - \frac{7}{9}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{7}{9}$

Forma decimale:

$x = - 0.\overline{7}$