Algebra Esempi

$\frac{2^{3 x - 4}}{64^{x - 5}} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 1

Sposta $64^{x - 5}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 64^{- (x - 5)} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 2

Riscrivi $64$ come $2^{6}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot {(2^{6})}^{- (x - 5)} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(2^{6})}^{- (x - 5)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- (x - 5))} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x - - 5)} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x + 5)} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{6 (- x) + 6 \cdot 5} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{- 6 x + 6 \cdot 5} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $6$ per $5$ .

$2^{3 x - 4} \cdot 2^{- 6 x + 30} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2^{3 x - 4 - 6 x + 30} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 5

Sottrai $6 x$ da $3 x$ .

$2^{- 3 x - 4 + 30} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 6

Somma $- 4$ e $30$ .

$2^{- 3 x + 26} = 2^{8 x - 1}$

Passaggio 7

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- 3 x + 26 = 8 x - 1$

Passaggio 8

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x + 26 - 8 x = - 1$

Passaggio 8.1.2

Sottrai $8 x$ da $- 3 x$ .

$- 11 x + 26 = - 1$

Passaggio 8.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Sottrai $26$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 11 x = - 1 - 26$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $26$ da $- 1$ .

$- 11 x = - 27$

Passaggio 8.3

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 27$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.1

Dividi per $- 11$ ciascun termine in $- 11 x = - 27$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

Passaggio 8.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11}$

Passaggio 8.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 11}$

Passaggio 8.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{27}{11}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{27}{11}$

Forma decimale:

$x = 2.\overline{45}$

Forma numero misto:

$x = 2 \frac{5}{11}$