Algebra Esempi

$2 x^{2} + 4 \leq 8 x$

Passaggio 1

Sottrai $8 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$2 x^{2} + 4 - 8 x \leq 0$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 x^{2} + 4 - 8 x = 0$

Passaggio 3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 4 - 8 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 4 - 8 x = 0$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 2 - 8 x = 0$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $2$ da $- 8 x$ .

$2 x^{2} + 2 \cdot 2 + 2 (- 4 x) = 0$

Passaggio 3.1.4

Scomponi $2$ da $2 x^{2} + 2 \cdot 2$ .

$2 (x^{2} + 2) + 2 (- 4 x) = 0$

Passaggio 3.1.5

Scomponi $2$ da $2 (x^{2} + 2) + 2 (- 4 x)$ .

$2 (x^{2} + 2 - 4 x) = 0$

Passaggio 3.2

Riordina i termini.

$2 (x^{2} - 4 x + 2) = 0$

Passaggio 4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 (x^{2} - 4 x + 2) = 0$ .

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x^{2} - 4 x + 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Dividi $x^{2} - 4 x + 2$ per $1$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = \frac{0}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi $0$ per $2$ .

$x^{2} - 4 x + 2 = 0$

Passaggio 5

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 6

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = 2 + \sqrt{2}$

Passaggio 9

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Eleva $- 4$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.3

Sottrai $8$ da $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 9.3

Semplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 2 \pm \sqrt{2}$

Passaggio 9.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 10

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

Passaggio 11

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2 - \sqrt{2}$

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$

$x > 2 + \sqrt{2}$

Passaggio 12

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2 - \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2 - \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 12.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(0)}^{2} + 4 \leq 8 (0)$

Passaggio 12.1.3

Il lato sinistro di $4$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.2

Testa un valore sull'intervallo $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 12.2.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(2)}^{2} + 4 \leq 8 (2)$

Passaggio 12.2.3

Il lato sinistro di $12$ è minore del lato destro di $16$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 12.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 2 + \sqrt{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 2 + \sqrt{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 12.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$2 {(6)}^{2} + 4 \leq 8 (6)$

Passaggio 12.3.3

Il lato sinistro di $76$ è maggiore del lato destro di $48$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 12.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2 - \sqrt{2}$ Falso

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ Vero

$x > 2 + \sqrt{2}$ Falso

$x < 2 - \sqrt{2}$ Falso

$2 - \sqrt{2} < x < 2 + \sqrt{2}$ Vero

$x > 2 + \sqrt{2}$ Falso

Passaggio 13

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$2 - \sqrt{2} \leq x \leq 2 + \sqrt{2}$

Passaggio 14

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$[2 - \sqrt{2}, 2 + \sqrt{2}]$

Passaggio 15