Algebra Esempi

$\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore e il denominatore della frazione per $x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{1 - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{x^{2} (1 - \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 1 + x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 1}{x^{2} \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 1}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 1}{x \cdot x \frac{1}{x} + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 1}{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 1}{x + x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot 1 - 1}{x + 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $x^{2} \cdot 1$ come ${(x \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 1)}^{2} - 1}{x + 1}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{{(x \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}{x + 1}$

Passaggio 4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x \cdot 1$ e $b = 1$ .

$\frac{(x \cdot 1 + 1) (x \cdot 1 - 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.4

Semplifica.

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Passaggio 4.4.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(x + 1) (x \cdot 1 - 1)}{x + 1}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{x + 1}$

Passaggio 5.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$x - 1$