Algebra Esempi

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} - 1}{3 k^{3}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{k^{2} - 1^{2}}{3 k^{3}}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = k$ e $b = 1$ .

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{3 k^{3}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3 k$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3 k$ da $3 k^{3}$ .

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{3 k (k^{2})}$

Passaggio 2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 k}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{3 k \cdot k^{2}}$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{k^{2}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $k + 1$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{k + 1} \cdot \frac{(k + 1) (k - 1)}{k^{2}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{k - 1}{k^{2}}$