Algebra Esempi

$f (x) = 4^{x}$ e $g (x) = \log_{4} (x)$

Passaggio 1

Le funzioni esponenziali hanno un asintoto orizzontale. L'equazione dell'asintoto orizzontale è $y = 0$ .

Asintoto orizzontale: $y = 0$

Passaggio 2

Rappresenta graficamente $g (x) = \log_{4} (x)$ .

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Passaggio 2.1

Trova gli asintoti.

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Passaggio 2.1.1

Imposta l'argomento del logaritmo in modo che risulti uguale a zero.

$x = 0$

Passaggio 2.1.2

L'asintoto verticale avviene a $x = 0$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

Passaggio 2.2

Trova il punto in corrispondenza di $x = 1$ .

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Passaggio 2.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $1$ nell'espressione.

$f (1) = \log_{4} (1)$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.2.2.1

Il logaritmo in base $4$ di $1$ è $0$ .

$f (1) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

La risposta finale è $0$ .

$0$

Passaggio 2.2.3

Converti $0$ in decimale.

$y = 0$

Passaggio 2.3

Trova il punto in corrispondenza di $x = 4$ .

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Passaggio 2.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $4$ nell'espressione.

$f (4) = \log_{4} (4)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Il logaritmo in base $4$ di $4$ è $1$ .

$f (4) = 1$

Passaggio 2.3.2.2

La risposta finale è $1$ .

$1$

Passaggio 2.3.3

Converti $1$ in decimale.

$y = 1$

Passaggio 2.4

Trova il punto in corrispondenza di $x = 2$ .

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Passaggio 2.4.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = \log_{4} (2)$

Passaggio 2.4.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 2.4.2.1

Il logaritmo in base $4$ di $2$ è $\frac{1}{2}$ .

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Passaggio 2.4.2.1.1

Riscrivi come un'equazione.

$\log_{4} (2) = x$

Passaggio 2.4.2.1.2

Riscrivi $\log_{4} (2) = x$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ non è uguale a $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$4^{x} = 2$

Passaggio 2.4.2.1.3

Crea nell'equazione espressioni che abbiano tutte basi uguali.

${(2^{2})}^{x} = 2^{1}$

Passaggio 2.4.2.1.4

Riscrivi ${(2^{2})}^{x}$ come $2^{2 x}$ .

$2^{2 x} = 2^{1}$

Passaggio 2.4.2.1.5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$2 x = 1$

Passaggio 2.4.2.1.6

Risolvi per $x$ .

$x = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2.1.7

La variabile $x$ è uguale a $\frac{1}{2}$ .

$f (2) = \frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

La risposta finale è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 2.4.3

Converti $\frac{1}{2}$ in decimale.

$y = 0.5$

Passaggio 2.5

La funzione logaritmo può essere rappresentata graficamente usando l'asintoto verticale in $x = 0$ e i punti $(1, 0), (4, 1), (2, 0.5)$ .

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.5 \\ 4 & 1 \end{array}$

Asintoto verticale: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.5 \\ 4 & 1 \end{array}$

Passaggio 3

Traccia ogni grafico sul medesimo sistema di coordinate.

$f (x) = 4^{x}$

$g (x) = \log_{4} (x)$

Passaggio 4