Algebra Esempi

$6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}} = 6^{\frac{x}{y}}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3}} \cdot 6^{\frac{1}{4}}$

Passaggio 2

Moltiplica $6^{\frac{1}{3}}$ per $6^{\frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Passaggio 2.3

Per scrivere $\frac{1}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{4 \cdot 3}}$

Passaggio 2.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4}{12} + \frac{3}{12}}$

Passaggio 2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{4 + 3}{12}}$

Passaggio 2.6

Somma $4$ e $3$ .

$6^{\frac{x}{y}} = 6^{\frac{7}{12}}$

Passaggio 3

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$\frac{x}{y} = \frac{7}{12}$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore della prima frazione per il denominatore della seconda frazione. Imposta questa operazione perché sia uguale al prodotto del denominatore della prima frazione per il numeratore della seconda frazione.

$x \cdot 12 = y \cdot 7$

Passaggio 4.2

Risolvi l'equazione per $y$ .

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Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'equazione come $y \cdot 7 = x \cdot 12$ .

$y \cdot 7 = x \cdot 12$

Passaggio 4.2.2

Dividi per $7$ ciascun termine in $y \cdot 7 = x \cdot 12$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $y \cdot 7 = x \cdot 12$ .

$\frac{y \cdot 7}{7} = \frac{x \cdot 12}{7}$

Passaggio 4.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

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Passaggio 4.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y \cdot 7}{7} = \frac{x \cdot 12}{7}$

Passaggio 4.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{x \cdot 12}{7}$

Passaggio 4.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.3.1

Sposta $12$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{12 x}{7}$