Algebra Esempi

$g (x) = {(\frac{1}{3})}^{x} - 1$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = {(\frac{1}{3})}^{x} - 1$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come ${(\frac{1}{3})}^{x} - 1 = 0$ .

${(\frac{1}{3})}^{x} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3^{x}} - 1 = 0$

Passaggio 1.2.3

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{3^{x}} = 1$

Passaggio 1.2.4

Moltiplica ogni lato per $3^{x}$ .

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 \cdot 3^{x}$

Passaggio 1.2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1

Elimina il fattore comune di $3^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3^{x}} \cdot 3^{x} = 1 \cdot 3^{x}$

Passaggio 1.2.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$1 = 1 \cdot 3^{x}$

Passaggio 1.2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.5.2.1

Moltiplica $3^{x}$ per $1$ .

$1 = 3^{x}$

Passaggio 1.2.6

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Riscrivi l'equazione come $3^{x} = 1$ .

$3^{x} = 1$

Passaggio 1.2.6.2

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (3^{x}) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.6.3

Espandi $\ln (3^{x})$ spostando $x$ fuori dal logaritmo.

$x \ln (3) = \ln (1)$

Passaggio 1.2.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.4.1

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$x \ln (3) = 0$

Passaggio 1.2.6.5

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.1

Dividi per $\ln (3)$ ciascun termine in $x \ln (3) = 0$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{0}{\ln (3)}$

Passaggio 1.2.6.5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.5.3.1

Dividi $0$ per $\ln (3)$ .

$x = 0$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} - 1$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = {(\frac{1}{3})}^{0} - 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ${(\frac{1}{3})}^{0} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{1^{0}}{3^{0}} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.2

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = \frac{1}{3^{0}} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.3

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$y = \frac{1}{1} - 1$

Passaggio 2.2.2.1.4

Dividi $1$ per $1$ .

$y = 1 - 1$

Passaggio 2.2.2.2

Sottrai $1$ da $1$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4