Algebra Esempi

$| x - 7 | - | x - 2 | = 3$

Passaggio 1

Sottrai $| x - 7 |$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- | x - 2 | = 3 - | x - 7 |$

Passaggio 2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 2 | = 3 - | x - 7 |$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 2 | = 3 - | x - 7 |$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | x - 7 |}{- 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{3}{- 1} + \frac{- | x - 7 |}{- 1}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $| x - 2 |$ per $1$ .

$| x - 2 | = \frac{3}{- 1} + \frac{- | x - 7 |}{- 1}$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$| x - 2 | = - 3 + \frac{- | x - 7 |}{- 1}$

Passaggio 2.3.1.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$| x - 2 | = - 3 + \frac{| x - 7 |}{1}$

Passaggio 2.3.1.3

Dividi $| x - 7 |$ per $1$ .

$| x - 2 | = - 3 + | x - 7 |$

Passaggio 3

Risolvi per $| x - 7 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- 3 + | x - 7 | = | x - 2 |$ .

$- 3 + | x - 7 | = | x - 2 |$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$| x - 7 | = | x - 2 | + 3$

Passaggio 4

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 7 = \pm (| x - 2 | + 3)$

Passaggio 5

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 7 = | x - 2 | + 3$

$x - 7 = - (| x - 2 | + 3)$

Passaggio 6

Risolvi $x - 7 = | x - 2 | + 3$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Risolvi per $| x - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Riscrivi l'equazione come $| x - 2 | + 3 = x - 7$ .

$| x - 2 | + 3 = x - 7$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $| x - 2 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$| x - 2 | = x - 7 - 3$

Passaggio 6.1.2.2

Sottrai $3$ da $- 7$ .

$| x - 2 | = x - 10$

Passaggio 6.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (x - 10)$

Passaggio 6.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 2 = x - 10$

$x - 2 = - (x - 10)$

Passaggio 6.4

Risolvi $x - 2 = x - 10$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 - x = - 10$

Passaggio 6.4.1.2

Combina i termini opposti in $x - 2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 - 2 = - 10$

Passaggio 6.4.1.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 = - 10$

Passaggio 6.4.2

Poiché $- 2 \neq - 10$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 6.5

Risolvi $x - 2 = - (x - 10)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1

Semplifica $- (x - 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.1.1

Riscrivi.

$x - 2 = 0 + 0 - (x - 10)$

Passaggio 6.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 2 = - (x - 10)$

Passaggio 6.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 = - x - - 10$

Passaggio 6.5.1.4

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$x - 2 = - x + 10$

Passaggio 6.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.2.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 + x = 10$

Passaggio 6.5.2.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 2 = 10$

Passaggio 6.5.3

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.3.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 10 + 2$

Passaggio 6.5.3.2

Somma $10$ e $2$ .

$2 x = 12$

Passaggio 6.5.4

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 12$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Passaggio 6.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Passaggio 6.5.4.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Passaggio 6.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.4.3.1

Dividi $12$ per $2$ .

$x = 6$

Passaggio 6.6

Consolida le soluzioni.

$x = 6$

Passaggio 7

Risolvi $x - 7 = - (| x - 2 | + 3)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Risolvi per $| x - 2 |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi l'equazione come $- (| x - 2 | + 3) = x - 7$ .

$- (| x - 2 | + 3) = x - 7$

Passaggio 7.1.2

Semplifica $- (| x - 2 | + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- | x - 2 | - 1 \cdot 3 = x - 7$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- | x - 2 | - 3 = x - 7$

Passaggio 7.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $| x - 2 |$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.3.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- | x - 2 | = x - 7 + 3$

Passaggio 7.1.3.2

Somma $- 7$ e $3$ .

$- | x - 2 | = x - 4$

Passaggio 7.1.4

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 2 | = x - 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- | x - 2 | = x - 4$ .

$\frac{- | x - 2 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{| x - 2 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.2.2

Dividi $| x - 2 |$ per $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.3.1.1

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 2 | = - 1 \cdot x + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.3.1.2

Riscrivi $- 1 \cdot x$ come $- x$ .

$| x - 2 | = - x + \frac{- 4}{- 1}$

Passaggio 7.1.4.3.1.3

Dividi $- 4$ per $- 1$ .

$| x - 2 | = - x + 4$

Passaggio 7.2

Rimuovi il valore assoluto. Ciò crea un $\pm$ sul lato destro dell'equazione perché $| x | = \pm x$ .

$x - 2 = \pm (- x + 4)$

Passaggio 7.3

Il risultato è costituito dalle porzioni positive e negative di $\pm$ .

$x - 2 = - x + 4$

$x - 2 = - (- x + 4)$

Passaggio 7.4

Risolvi $x - 2 = - x + 4$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1.1

Somma $x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 + x = 4$

Passaggio 7.4.1.2

Somma $x$ e $x$ .

$2 x - 2 = 4$

Passaggio 7.4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 4 + 2$

Passaggio 7.4.2.2

Somma $4$ e $2$ .

$2 x = 6$

Passaggio 7.4.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 6$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 7.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{6}{2}$

Passaggio 7.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{6}{2}$

Passaggio 7.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.3.3.1

Dividi $6$ per $2$ .

$x = 3$

Passaggio 7.5

Risolvi $x - 2 = - (- x + 4)$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Semplifica $- (- x + 4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Riscrivi.

$x - 2 = 0 + 0 - (- x + 4)$

Passaggio 7.5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x - 2 = - (- x + 4)$

Passaggio 7.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - 2 = - - x - 1 \cdot 4$

Passaggio 7.5.1.4

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x - 2 = 1 x - 1 \cdot 4$

Passaggio 7.5.1.4.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x - 2 = x - 1 \cdot 4$

Passaggio 7.5.1.5

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$x - 2 = x - 4$

Passaggio 7.5.2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 2 - x = - 4$

Passaggio 7.5.2.2

Combina i termini opposti in $x - 2 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.2.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$0 - 2 = - 4$

Passaggio 7.5.2.2.2

Sottrai $2$ da $0$ .

$- 2 = - 4$

Passaggio 7.5.3

Poiché $- 2 \neq - 4$ , non ci sono soluzioni.

Nessuna soluzione

Passaggio 7.6

Consolida le soluzioni.

$x = 3$

Passaggio 8

Consolida le soluzioni.

$x = 6, 3$

Passaggio 9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 3$

$3 < x < 6$

$x > 6$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| (0) - 7 | - | (0) - 2 | = 3$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro $5$ non è uguale al lato destro $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $3 < x < 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $3 < x < 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$| (4) - 7 | - | (4) - 2 | = 3$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro $1$ non è uguale al lato destro $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 6$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 6$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 8$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $x$ con $8$ nella diseguaglianza originale.

$| (8) - 7 | - | (8) - 2 | = 3$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro $- 5$ non è uguale al lato destro $3$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 6$ Falso

$x > 6$ Falso

Passaggio 11

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 12

Escludi le soluzioni che non rendono $| x - 7 | - | x - 2 | = 3$ vera.

$x = 3$

Passaggio 13