Algebra Esempi

$(8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1

Semplifica $(8 x + 1) (x - 7)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(8 x + 1) (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.3

Espandi $(8 x + 1) (x - 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x (x - 7) + 1 (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7) \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.4.1.1.1

Sposta $x$ .

$8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.4.1.2

Moltiplica $- 7$ per $8$ .

$8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.4.1.4

Moltiplica $- 7$ per $1$ .

$8 x^{2} - 56 x + x - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 56 x$ e $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq (2 x - 3) (4 x + 5)$

Passaggio 2

Semplifica $(2 x - 3) (4 x + 5)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(2 x - 3) (4 x + 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5)$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Passaggio 2.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.3

Moltiplica $2$ per $4$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.5

Moltiplica $4$ per $- 3$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5$

Passaggio 2.2.1.6

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $12 x$ da $10 x$ .

$8 x^{2} - 55 x - 7 \geq 8 x^{2} - 2 x - 15$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Sottrai $8 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} \geq - 2 x - 15$

Passaggio 3.2

Aggiungi $2 x$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} + 2 x \geq - 15$

Passaggio 3.3

Combina i termini opposti in $8 x^{2} - 55 x - 7 - 8 x^{2} + 2 x$ .

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Passaggio 3.3.1

Sottrai $8 x^{2}$ da $8 x^{2}$ .

$- 55 x - 7 + 0 + 2 x \geq - 15$

Passaggio 3.3.2

Somma $- 55 x - 7$ e $0$ .

$- 55 x - 7 + 2 x \geq - 15$

Passaggio 3.4

Somma $- 55 x$ e $2 x$ .

$- 53 x - 7 \geq - 15$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 4.1

Aggiungi $7$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 53 x \geq - 15 + 7$

Passaggio 4.2

Somma $- 15$ e $7$ .

$- 53 x \geq - 8$

Passaggio 5

Dividi per $- 53$ ciascun termine in $- 53 x \geq - 8$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 53$ ciascun termine in $- 53 x \geq - 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 53 x}{- 53} \leq \frac{- 8}{- 53}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $- 53$ .

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Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 53 x}{- 53} \leq \frac{- 8}{- 53}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 8}{- 53}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{8}{53}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq \frac{8}{53}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{8}{53}]$

Passaggio 7