Algebra Esempi

$f (x) = x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$

Passaggio 1

Scomponi $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ usando il teorema delle radici razionali.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Se una funzione polinomiale ha coefficienti interi, allora ogni zero razionale avrà la forma $\frac{p}{q}$ , dove $p$ è un fattore della costante e $q$ è un fattore del coefficiente direttivo.

$p = \pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

$q = \pm 1$

Passaggio 1.2

Trova ciascuna combinazione di $\pm \frac{p}{q}$ . Si tratta delle radici possibili della funzione polinomica.

$\pm 1, \pm 36, \pm 2, \pm 18, \pm 3, \pm 12, \pm 4, \pm 9, \pm 6$

Passaggio 1.3

Sostituisci $- 1$ e semplifica l'espressione. In questo caso, l'espressione è uguale a $0$ quindi $- 1$ è una radice del polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Sostituisci $- 1$ nel polinomio.

${(- 1)}^{6} - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Passaggio 1.3.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$1 - 6 {(- 1)}^{4} - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Passaggio 1.3.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$1 - 6 \cdot 1 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $- 6$ per $1$ .

$1 - 6 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Passaggio 1.3.5

Sottrai $6$ da $1$ .

$- 5 - 31 {(- 1)}^{2} + 36$

Passaggio 1.3.6

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 5 - 31 \cdot 1 + 36$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $- 31$ per $1$ .

$- 5 - 31 + 36$

Passaggio 1.3.8

Sottrai $31$ da $- 5$ .

$- 36 + 36$

Passaggio 1.3.9

Somma $- 36$ e $36$ .

$0$

Passaggio 1.4

Poiché $- 1$ è una radice nota, dividi il polinomio per $x + 1$ per trovare il polinomio quoziente. Questo polinomio può poi essere usato per trovare le radici rimanenti.

$\frac{x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36}{x + 1}$

Passaggio 1.5

Dividi $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ per $x + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Passaggio 1.5.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{6}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Passaggio 1.5.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{6} + x^{5}$

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Passaggio 1.5.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

Passaggio 1.5.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{5}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Passaggio 1.5.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- x^{5}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

Passaggio 1.5.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Passaggio 1.5.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- x^{5} - x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

Passaggio 1.5.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

Passaggio 1.5.11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{5}$

$x^{4}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 1.5.12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 5 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

Passaggio 1.5.13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Passaggio 1.5.14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 5 x^{4} - 5 x^{3}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Passaggio 1.5.15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

Passaggio 1.5.16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Passaggio 1.5.17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $5 x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

Passaggio 1.5.18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 1.5.19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $5 x^{3} + 5 x^{2}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

Passaggio 1.5.20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

Passaggio 1.5.21

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 1.5.22

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $- 36 x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

Passaggio 1.5.23

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Passaggio 1.5.24

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $- 36 x^{2} - 36 x$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Passaggio 1.5.25

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

Passaggio 1.5.26

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Passaggio 1.5.27

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $36 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

Passaggio 1.5.28

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Passaggio 1.5.29

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $36 x + 36$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

Passaggio 1.5.30

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x$

$36$

$x$

$1$

$x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$31 x^{2}$

$0 x$

$36$

$x^{6}$

$x^{5}$

$6 x^{4}$

$x^{5}$

$x^{4}$

$5 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{4}$

$5 x^{3}$

$31 x^{2}$

$5 x^{3}$

$5 x^{2}$

$36 x^{2}$

$0 x$

$36 x^{2}$

$36 x$

$36$

$36 x$

$36$

$0$

Passaggio 1.5.31

Poiché il resto è $0$ , la risposta finale è il quoziente.

$x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36$

Passaggio 1.6

Scrivi $x^{6} - 6 x^{4} - 31 x^{2} + 36$ come insieme di fattori.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} - 36 x + 36)$

Passaggio 2

Raggruppa i termini.

$f (x) = (x + 1) (x^{5} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 3

Scomponi $x$ da $x^{5} - 5 x^{3} - 36 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{5}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} - 5 x^{3} - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 3.2

Scomponi $x$ da $- 5 x^{3}$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) - 36 x - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 3.3

Scomponi $x$ da $- 36 x$ .

$f (x) = (x + 1) (x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 3.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{4} + x (- 5 x^{2})$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36 - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 3.5

Scomponi $x$ da $x (x^{4} - 5 x^{2}) + x \cdot - 36$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x^{4} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 4

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ({(x^{2})}^{2} - 5 x^{2} - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 5

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = (x + 1) (x (u^{2} - 5 u - 36) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 6

Scomponi $u^{2} - 5 u - 36$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 36$ e la cui somma è $- 5$ .

$- 9, 4$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$f (x) = (x + 1) (x ((u - 9) (u + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 9) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 8

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x^{2} - 3^{2}) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 9

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = (x + 1) (x ((x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 9.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - x^{4} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 10

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - {(x^{2})}^{2} + 5 x^{2} + 36)$

Passaggio 11

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 u + 36)$

Passaggio 12

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 36 = - 36$ e la cui somma è $b = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Scomponi $5$ da $5 u$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + 5 (u) + 36)$

Passaggio 12.1.2

Riscrivi $5$ come $- 4$ più $9$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} + (- 4 + 9) u + 36)$

Passaggio 12.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Passaggio 12.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) - u^{2} - 4 u + 9 u + 36)$

Passaggio 12.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + u (- u - 4) - 9 (- u - 4))$

Passaggio 12.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- u - 4$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- u - 4) (u - 9))$

Passaggio 13

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 9))$

Passaggio 14

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x^{2} - 3^{2}))$

Passaggio 15

Scomponi.

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Passaggio 15.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) ((x + 3) (x - 3)))$

Passaggio 15.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x + 1) (x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Passaggio 16

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $x (x + 3) (x - 3) (x^{2} + 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3))$

Passaggio 16.2

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(- x^{2} - 4) (x + 3) (x - 3)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4))$

Passaggio 16.3

Scomponi $(x + 3) (x - 3)$ da $(x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4)) + (x + 3) (x - 3) (- x^{2} - 4)$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x) (x^{2} + 4) - x^{2} - 4))$

Passaggio 17

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Passaggio 18

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 18.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 18.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x \cdot x^{2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Passaggio 18.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{1 + 2} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Passaggio 18.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + x \cdot 4 - x^{2} - 4))$

Passaggio 19

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} + 4 x - x^{2} - 4))$

Passaggio 20

Riordina i termini.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{3} - x^{2} + 4 x - 4))$

Passaggio 21

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1.1

Riscrivi $x^{3} - x^{2} + 4 x - 4$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 21.1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 21.1.1.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x^{3} - x^{2}) + 4 x - 4))$

Passaggio 21.1.1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x^{2} (x - 1) + 4 (x - 1)))$

Passaggio 21.1.1.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x - 1$ .

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) ((x - 1) (x^{2} + 4)))$

Passaggio 21.1.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x + 1) ((x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4))$

Passaggio 21.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$f (x) = (x + 1) (x + 3) (x - 3) (x - 1) (x^{2} + 4)$