Algebra Esempi

$y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Per scrivere un polinomio in forma standard, semplifica e quindi disponi i termini in ordine decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(x - \frac{1}{2})}^{2}$ come $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ .

$y = (x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2

Espandi $(x - \frac{1}{2}) (x - \frac{1}{2})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = x (x - \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (x - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = x \cdot x + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = x^{2} + x (- \frac{1}{2}) - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.1.2

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.1.3

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.1.4

Moltiplica $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{2})$ .

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Passaggio 2.3.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.1.4.3

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.1.4.4

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = x^{2} - \frac{x}{2} - \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $\frac{x}{2}$ da $- \frac{x}{2}$ .

$y = x^{2} - 2 \frac{x}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.4.1.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = x^{2} + 2 (- 1) (\frac{x}{2}) + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.1.2

Elimina il fattore comune.

$y = x^{2} + 2 \cdot (- 1 \frac{x}{2}) + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$y = x^{2} - 1 x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 2}{4}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = x^{2} - x + \frac{1 + 3 \cdot 2}{4}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = x^{2} - x + \frac{1 + 6}{4}$

Passaggio 6.2

Somma $1$ e $6$ .

$y = x^{2} - x + \frac{7}{4}$

Passaggio 7