Algebra Esempi

$\frac{x}{x + 1} = x - 1$

Passaggio 1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x + 1, 1, 1$

Passaggio 1.2

Rimuovi le parentesi.

$x + 1, 1, 1$

Passaggio 1.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x + 1$

Passaggio 2

Moltiplica per $x + 1$ ciascun termine in $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x + 1} = x - 1$ per $x + 1$ .

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x}{x + 1} (x + 1) = x (x + 1) - (x + 1)$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x = x (x + 1) - (x + 1)$

Passaggio 2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = x \cdot x + x \cdot 1 - (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x = x^{2} + x \cdot 1 - (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x = x^{2} + x - (x + 1)$

Passaggio 2.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = x^{2} + x - x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x = x^{2} + x - x - 1$

Passaggio 2.3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} + x - x - 1$ .

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Passaggio 2.3.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$x = x^{2} + 0 - 1$

Passaggio 2.3.2.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x = x^{2} - 1$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - x^{2} = - 1$

Passaggio 3.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x - x^{2} + 1 = 0$

Passaggio 3.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3.4

Sostituisci i valori $a = - 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 1)}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5

Semplifica.

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Passaggio 3.5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 3.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 1}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.2.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot - 1}$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$

Passaggio 3.5.3

Semplifica $\frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{- 2}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 3.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}, \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 1.61803398 \dots, - 0.61803398 \dots$