Algebra Esempi

$(3 x^{2} - 5 x) \cdot (2 x^{3} + 4 x^{2} - x + 2)$

Passaggio 1

Espandi $(3 x^{2} - 5 x) (2 x^{3} + 4 x^{2} - x + 2)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 x^{2} (2 x^{3}) + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 2 x^{2} x^{3} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$3 \cdot 2 (x^{3} x^{2}) + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \cdot 2 x^{3 + 2} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $3$ e $2$ .

$3 \cdot 2 x^{5} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$6 x^{5} + 3 x^{2} (4 x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 x^{2} x^{2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 (x^{2} x^{2}) + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 x^{2 + 2} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.5.3

Somma $2$ e $2$ .

$6 x^{5} + 3 \cdot 4 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $3$ per $4$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 x^{2} (- x) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.1

Sposta $x$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.8.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.8.3

Somma $1$ e $2$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} + 3 \cdot - 1 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 2 - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 x (2 x^{3}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.11

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 x \cdot x^{3} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.1

Sposta $x^{3}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 (x^{3} x) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.12.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.12.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 (x^{3} x^{1}) - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.12.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{3 + 1} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.12.3

Somma $3$ e $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 5 \cdot 2 x^{4} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $- 5$ per $2$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 x (4 x^{2}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.14

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 x \cdot x^{2} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.1

Sposta $x^{2}$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 (x^{2} x) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.15.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.15.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.15.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 x^{2 + 1} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.15.3

Somma $2$ e $1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 5 \cdot 4 x^{3} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.16

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 x (- x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.17

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 1 x \cdot x - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.18

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.18.1

Sposta $x$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 1 (x \cdot x) - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.18.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} - 5 \cdot - 1 x^{2} - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.19

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} + 5 x^{2} - 5 x \cdot 2$

Passaggio 2.1.20

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$6 x^{5} + 12 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 10 x^{4} - 20 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $10 x^{4}$ da $12 x^{4}$ .

$6 x^{5} + 2 x^{4} - 3 x^{3} + 6 x^{2} - 20 x^{3} + 5 x^{2} - 10 x$

Passaggio 2.2.2

Sottrai $20 x^{3}$ da $- 3 x^{3}$ .

$6 x^{5} + 2 x^{4} - 23 x^{3} + 6 x^{2} + 5 x^{2} - 10 x$

Passaggio 2.2.3

Somma $6 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$6 x^{5} + 2 x^{4} - 23 x^{3} + 11 x^{2} - 10 x$