Trigonometri Contoh

$f (x) = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Langkah 1

Tentukan perpotongan sumbu x.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Untuk mencari perpotongan sumbu x, substitusikan $0$ ke $y$ dan selesaikan $x$ .

$0 = - 4 \cos (x - \frac{π}{2})$

Langkah 1.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ .

$- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 1.2.2

Bagi setiap suku pada $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 4 \cos (x - \frac{π}{2}) = 0$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 1.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 \cos (x - \frac{π}{2})}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 1.2.2.2.1.2

Bagilah $\cos (x - \frac{π}{2})$ dengan $1$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = \frac{0}{- 4}$

Langkah 1.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$\cos (x - \frac{π}{2}) = 0$

Langkah 1.2.3

Ambil kosinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kosinus.

$x - \frac{π}{2} = \arccos (0)$

Langkah 1.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.4.1

Nilai eksak dari $\arccos (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π + π}{2}$

Langkah 1.2.5.3

Tambahkan $π$ dan $π$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 π}{2}$

Langkah 1.2.5.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$x = π$

Langkah 1.2.6

Fungsi kosinus positif pada kuadran pertama dan keempat. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menemukan penyelesaian pada kuadran keempat.

$x - \frac{π}{2} = 2 π - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.7

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1

Sederhanakan $2 π - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.7.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.7.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x - \frac{π}{2} = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Langkah 1.2.7.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.1.3.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{4 π - π}{2}$

Langkah 1.2.7.1.3.2

Kurangi $π$ dengan $4 π$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Langkah 1.2.7.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.1

Tambahkan $\frac{π}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 1.2.7.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

Langkah 1.2.7.2.3

Tambahkan $3 π$ dan $π$ .

$x = \frac{4 π}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Langkah 1.2.7.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.7.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Langkah 1.2.7.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Langkah 1.2.7.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.7.2.4.2.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$x = 2 π$

Langkah 1.2.8

Tentukan periode dari $\cos (x - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.8.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 1.2.8.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 1.2.8.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 1.2.8.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 1.2.9

Periode dari fungsi $\cos (x - \frac{π}{2})$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$x = π + 2 π n, 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.2.10

Gabungkan jawabannya.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 1.3

perpotongan sumbu x dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu x: $(π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Tentukan perpotongan sumbu y.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk mencari perpotongan sumbu y, substitusikan $0$ ke $x$ dan selesaikan $y$ .

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 \cos (0 - \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan $- 4 \cos ((0) - \frac{π}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Kurangi $\frac{π}{2}$ dengan $0$ .

$y = - 4 \cos (- \frac{π}{2})$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan rotasi penuh dari $2 π$ sampai sudutnya lebih besar dari atau sama dengan $0$ dan lebih kecil dari $2 π$ .

$y = - 4 \cos (\frac{3 π}{2})$

Langkah 2.2.3.3

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.

$y = - 4 \cos (\frac{π}{2})$

Langkah 2.2.3.4

Nilai eksak dari $\cos (\frac{π}{2})$ adalah $0$ .

$y = - 4 \cdot 0$

Langkah 2.2.3.5

Kalikan $- 4$ dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 2.3

perpotongan sumbu y dalam bentuk titik.

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 3

Sebutkan perpotongan-perpotongannya.

perpotongan sumbu x: $(π n, 0)$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

perpotongan sumbu y: $(0, 0)$

Langkah 4