Trigonometri Contoh

$A = 30 °$ , $a = 13$ , $b = 26$

Langkah 1

Aturan Sinus menghasilkan hasil sudut yang ambigu. Ini berarti bahwa ada $2$ sudut yang akan menyelesaikan persamaannya secara benar. Untuk segitiga pertama, gunakan nilai sudut pertama yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga pertama.

Langkah 2

Aturan sinus didasarkan pada perbandingan sisi-sisi dan sudut-sudut pada segitiga. Aturan tersebut menyatakan bahwa untuk sudut-sudut segitiga bukan siku-siku, setiap sudut segitiga memiliki rasio ukuran sudut yang sama dengan nilai sinus.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{26} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 4

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $26$ .

$26 \frac{\sin (B)}{26} = 26 \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 4.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$26 \frac{\sin (B)}{26} = 26 \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 26 \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $26 \frac{\sin (30 °)}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1.1

Faktorkan $13$ dari $26$ .

$\sin (B) = 13 (2) \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 4.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 13 \cdot 2 \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 4.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 2 \sin (30 °)$

Langkah 4.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (30 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sin (B) = 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 4.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 4.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 1$

Langkah 4.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (1)$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $90$ .

$B = 90$

Langkah 4.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 90$

Langkah 4.6

Kurangi $90$ dengan $180$ .

$B = 90$

Langkah 4.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 90$ .

$B = 90, 90$

Langkah 5

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$30 ° + C + 90 = 180$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tambahkan $30 °$ dan $90$ .

$C + 120 = 180$

Langkah 6.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kurangkan $120$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 120$

Langkah 6.2.2

Kurangi $120$ dengan $180$ .

$C = 60$

Langkah 7

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 8

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (60)}{c} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 9

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{c} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 9.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 9.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 9.1.4

Nilai eksak dari $\sin (30 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\frac{1}{2}}{13}$

Langkah 9.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Langkah 9.1.6

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.6.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{13}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{2 \cdot 13}$

Langkah 9.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{26}$

Langkah 9.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 c, 26$

Langkah 9.2.2

Since $2 c, 26$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 26$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Langkah 9.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 9.2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 9.2.5

$26$ memiliki faktor $2$ dan $13$ .

$2 \cdot 13$

Langkah 9.2.6

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$26$

Langkah 9.2.7

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 9.2.8

KPK dari $c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$c$

Langkah 9.2.9

KPK untuk $2 c, 26$ adalah bagian bilangan $26$ dikalikan dengan bagian variabel.

$26 c$

Langkah 9.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{26}$ dengan $26 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{26}$ dengan $26 c$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} (26 c) = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$26 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$2 (13) \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 c$ .

$2 (13) \frac{\sqrt{3}}{2 (c)} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 13 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$13 \frac{\sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.2.3

Gabungkan $13$ dan $\frac{\sqrt{3}}{c}$ .

$\frac{13 \sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 \sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$13 \sqrt{3} = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1.1

Faktorkan $26$ dari $26 c$ .

$13 \sqrt{3} = \frac{1}{26} (26 (c))$

Langkah 9.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$13 \sqrt{3} = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 9.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$13 \sqrt{3} = c$

Langkah 9.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $c = 13 \sqrt{3}$ .

$c = 13 \sqrt{3}$

Langkah 10

Untuk segitiga kedua, gunakan nilai sudut kedua yang memungkinkan.

Selesaikan segitiga kedua.

Langkah 11

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 12

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $B$ .

$\frac{\sin (B)}{26} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 13

Selesaikan persamaan untuk $B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $26$ .

$26 \frac{\sin (B)}{26} = 26 \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 13.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$26 \frac{\sin (B)}{26} = 26 \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 13.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 26 \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 13.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Sederhanakan $26 \frac{\sin (30 °)}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.1.1

Faktorkan $13$ dari $26$ .

$\sin (B) = 13 (2) \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 13.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 13 \cdot 2 \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 13.2.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 2 \sin (30 °)$

Langkah 13.2.2.1.2

Nilai eksak dari $\sin (30 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\sin (B) = 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 13.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (B) = 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 13.2.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (B) = 1$

Langkah 13.3

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $B$ dari dalam sinus.

$B = \arcsin (1)$

Langkah 13.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.4.1

Nilai eksak dari $\arcsin (1)$ adalah $90$ .

$B = 90$

Langkah 13.5

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $180$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$B = 180 - 90$

Langkah 13.6

Kurangi $90$ dengan $180$ .

$B = 90$

Langkah 13.7

Penyelesaian untuk persamaan $B = 90$ .

$B = 90, 90$

Langkah 14

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$30 ° + C + 90 = 180$

Langkah 15

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Tambahkan $30 °$ dan $90$ .

$C + 120 = 180$

Langkah 15.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Kurangkan $120$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 120$

Langkah 15.2.2

Kurangi $120$ dengan $180$ .

$C = 60$

Langkah 16

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

Langkah 17

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam aturan sinus untuk menemukan $c$ .

$\frac{\sin (60)}{c} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 18

Selesaikan persamaan untuk $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{c} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 18.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{c} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 18.1.3

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{1}{c}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\sin (30 °)}{13}$

Langkah 18.1.4

Nilai eksak dari $\sin (30 °)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{\frac{1}{2}}{13}$

Langkah 18.1.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{13}$

Langkah 18.1.6

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.6.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{13}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{2 \cdot 13}$

Langkah 18.1.6.2

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{26}$

Langkah 18.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$2 c, 26$

Langkah 18.2.2

Since $2 c, 26$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $2, 26$ then find LCM for the variable part $c^{1}$ .

Langkah 18.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 18.2.4

Karena $2$ tidak memiliki faktor selain $1$ dan $2$ .

$2$ adalah bilangan prima

Langkah 18.2.5

$26$ memiliki faktor $2$ dan $13$ .

$2 \cdot 13$

Langkah 18.2.6

Kalikan $2$ dengan $13$ .

$26$

Langkah 18.2.7

Faktor untuk $c^{1}$ adalah $c$ itu sendiri.

$c^{1} = c$

$c$ terjadi $1$ kali.

Langkah 18.2.8

KPK dari $c^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$c$

Langkah 18.2.9

KPK untuk $2 c, 26$ adalah bagian bilangan $26$ dikalikan dengan bagian variabel.

$26 c$

Langkah 18.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{26}$ dengan $26 c$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{\sqrt{3}}{2 c} = \frac{1}{26}$ dengan $26 c$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 c} (26 c) = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$26 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $26$ .

$2 (13) \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.2.2.2

Faktorkan $2$ dari $2 c$ .

$2 (13) \frac{\sqrt{3}}{2 (c)} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot 13 \frac{\sqrt{3}}{2 c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.2.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$13 \frac{\sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.2.3

Gabungkan $13$ dan $\frac{\sqrt{3}}{c}$ .

$\frac{13 \sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $c$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{13 \sqrt{3}}{c} c = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$13 \sqrt{3} = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $26$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.3.1.1

Faktorkan $26$ dari $26 c$ .

$13 \sqrt{3} = \frac{1}{26} (26 (c))$

Langkah 18.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$13 \sqrt{3} = \frac{1}{26} (26 c)$

Langkah 18.3.3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$13 \sqrt{3} = c$

Langkah 18.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $c = 13 \sqrt{3}$ .

$c = 13 \sqrt{3}$

Langkah 19

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

Kombinasi Segitiga Pertama:

$A = 30 °$

$B = 90$

$C = 60$

$a = 13$

$b = 26$

$c = 13 \sqrt{3}$

Kombinasi Segitiga Kedua:

$A = 30 °$

$B = 90$

$C = 60$

$a = 13$

$b = 26$

$c = 13 \sqrt{3}$