Trigonometri Contoh

$\sqrt{3} \csc (θ) - 2 = 0$ , $[0, 2 π)$

Langkah 1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$\sqrt{3} \csc (θ) = 2$

Langkah 2

Bagi setiap suku pada $\sqrt{3} \csc (θ) = 2$ dengan $\sqrt{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku di $\sqrt{3} \csc (θ) = 2$ dengan $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\sqrt{3} \csc (θ)}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.2.1.2

Bagilah $\csc (θ)$ dengan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{2}{\sqrt{3}}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2.2

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.2.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Langkah 2.3.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 2.3.2.6

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.3.2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.3.2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.3.2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Langkah 2.3.2.6.5

Evaluasi eksponennya.

$\csc (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Langkah 3

Ambil kosekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam kosekan.

$θ = arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Nilai eksak dari $arccsc (\frac{2 \sqrt{3}}{3})$ adalah $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 5

Fungsi kosekan positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = π - \frac{π}{3}$

Langkah 6

Sederhanakan $π - \frac{π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$θ = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Langkah 6.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $π$ .

$θ = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

Langkah 6.3.2

Kurangi $π$ dengan $3 π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\csc (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 7.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\csc (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{2 π}{3} + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Temukan nilai-nilai dari $n$ yang menghasilkan nilai dengan interval $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{π}{3} + 2 π (0)$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{π}{3} + 0 π$

Langkah 9.1.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$\frac{π}{3} + 0$

Langkah 9.1.2.2

Tambahkan $\frac{π}{3}$ dan $0$ .

$\frac{π}{3}$

Langkah 9.1.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}$

Langkah 9.2

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{2 π}{3} + 2 π (0)$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Kalikan $2 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Kalikan $0$ dengan $2$ .

$\frac{2 π}{3} + 0 π$

Langkah 9.2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$\frac{2 π}{3} + 0$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $\frac{2 π}{3}$ dan $0$ .

$\frac{2 π}{3}$

Langkah 9.2.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3}, \frac{2 π}{3}$