Trigonometri Contoh

$\sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2$ , $[0, 2 π)$

Langkah 1

Ambil sekan balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sekan.

$\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $arcsec (- 2)$ adalah $\frac{2 π}{3}$ .

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

Langkah 3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 4.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 4.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{2 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 (2 π)}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

Langkah 5

Fungsi sekan negatif di kuadran kedua dan ketiga. Untuk menghitung penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $2 π$ untuk menghitung penyelesaian di kuadran ketiga.

$\frac{3 θ}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

Langkah 6

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Untuk menuliskan $2 π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.2.1

Gabungkan $2 π$ dan $\frac{3}{3}$ .

$θ = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

Langkah 6.2.2.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.3.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.3.2

Kurangi $2 π$ dengan $6 π$ .

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$

Langkah 6.2.2.1.4

Kalikan $\frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $\frac{4 π}{3}$ .

$θ = \frac{2 (4 π)}{3 \cdot 3}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$θ = \frac{8 π}{3 \cdot 3}$

Langkah 6.2.2.1.4.3

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$θ = \frac{8 π}{9}$

Langkah 7

Tentukan periode dari $\sec (\frac{3 θ}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 7.2

Ganti $b$ dengan $\frac{3}{2}$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

Langkah 7.3

$\frac{3}{2}$ mendekati $1.5$ yang positif sehingga menghapus nilai mutlak

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

Langkah 7.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$2 π \frac{2}{3}$

Langkah 7.5

Kalikan $2 π \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

Langkah 7.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{4}{3} π$

Langkah 7.5.3

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $π$ .

$\frac{4 π}{3}$

Langkah 8

Periode dari fungsi $\sec (\frac{3 θ}{2})$ adalah $\frac{4 π}{3}$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $\frac{4 π}{3}$ radian di kedua arah.

$θ = \frac{4 π}{9} + \frac{4 π n}{3}, \frac{8 π}{9} + \frac{4 π n}{3}$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 9

Temukan nilai-nilai dari $n$ yang menghasilkan nilai dengan interval $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π (0)}{3}$

Langkah 9.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $4 π (0)$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3}$

Langkah 9.1.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 (1)}$

Langkah 9.1.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Langkah 9.1.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot (0)}{1}$

Langkah 9.1.2.1.1.2.4

Bagilah $4 π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$\frac{4 π}{9} + 4 π \cdot (0)$

Langkah 9.1.2.1.2

Kalikan $4 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$\frac{4 π}{9} + 0 π$

Langkah 9.1.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$\frac{4 π}{9} + 0$

Langkah 9.1.2.2

Tambahkan $\frac{4 π}{9}$ dan $0$ .

$\frac{4 π}{9}$

Langkah 9.1.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{4 π}{9}$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

Langkah 9.2

Masukkan $0$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Masukkan $0$ untuk $n$ .

$\frac{8 π}{9} + \frac{4 π (0)}{3}$

Langkah 9.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1.1

Faktorkan $3$ dari $4 π (0)$ .

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3}$

Langkah 9.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 (1)}$

Langkah 9.2.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Langkah 9.2.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{8 π}{9} + \frac{4 π \cdot (0)}{1}$

Langkah 9.2.2.1.1.2.4

Bagilah $4 π \cdot (0)$ dengan $1$ .

$\frac{8 π}{9} + 4 π \cdot (0)$

Langkah 9.2.2.1.2

Kalikan $4 π (0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $4$ .

$\frac{8 π}{9} + 0 π$

Langkah 9.2.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $π$ .

$\frac{8 π}{9} + 0$

Langkah 9.2.2.2

Tambahkan $\frac{8 π}{9}$ dan $0$ .

$\frac{8 π}{9}$

Langkah 9.2.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{8 π}{9}$ .

$θ = \frac{4 π}{9}, \frac{8 π}{9}$

Langkah 9.3

Masukkan $1$ untuk $n$ dan sederhanakan untuk melihat apakah penyelesaiannya termuat dalam $[0, 2 π)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Masukkan $1$ untuk $n$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π (1)}{3}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π}{3}$

Langkah 9.3.2.2

Untuk menuliskan $\frac{4 π}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 9.3.2.3

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $9$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.3.1

Kalikan $\frac{4 π}{3}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Langkah 9.3.2.3.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot 3}{9}$

Langkah 9.3.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{4 π + 4 π \cdot 3}{9}$

Langkah 9.3.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.5.1

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$\frac{4 π + 12 π}{9}$

Langkah 9.3.2.5.2

Tambahkan $4 π$ dan $12 π$ .

$\frac{16 π}{9}$

Langkah 9.3.3

Interval $[0, 2 π)$ memuat $\frac{16 π}{9}$ .

$θ = \frac{4 π}{9}, \frac{8 π}{9}, \frac{16 π}{9}$