Trigonometri Contoh

$y = 4 \cos (\frac{3 θ}{2})$

Langkah 1

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Karena $4$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $4 \cos (\frac{3 θ}{2})$ terhadap $θ$ adalah $4 \frac{d}{d θ} [\cos (\frac{3 θ}{2})]$ .

$4 \frac{d}{d θ} [\cos (\frac{3 θ}{2})]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = \cos (θ)$ dan $g (θ) = \frac{3 θ}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{3 θ}{2}$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

Langkah 1.2.2

Turunan dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

Langkah 1.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{3 θ}{2}$ .

$4 (- \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 (\sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [\frac{3 θ}{2}])$

Langkah 1.3.2

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $\frac{3 θ}{2}$ terhadap $θ$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$- 4 \sin (\frac{3 θ}{2}) (\frac{3}{2} \frac{d}{d θ} [θ])$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 4$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{2} \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.3.3.2

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 12}{2} \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.3.3.3

Gabungkan $\frac{- 12}{2}$ dan $\sin (\frac{3 θ}{2})$ .

$\frac{- 12 \sin (\frac{3 θ}{2})}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.3.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 12 \sin (\frac{3 θ}{2})$ .

$\frac{2 (- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}))}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.3.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.3.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}))}{2 (1)} \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.3.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.3.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})}{1} \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.3.3.4.2.4

Bagilah $- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})$ dengan $1$ .

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} [θ]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) \cdot 1$

Langkah 1.3.5

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})$

Langkah 2

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})$ terhadap $θ$ adalah $- 6 \frac{d}{d θ} [\sin (\frac{3 θ}{2})]$ .

$f'' (θ) = - 6 \frac{d}{d θ} \sin (\frac{3 θ}{2})$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [f (g (θ))]$ adalah $f' (g (θ)) g' (θ)$ di mana $f (θ) = \sin (θ)$ dan $g (θ) = \frac{3 θ}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $\frac{3 θ}{2}$ .

$f'' (θ) = - 6 (\frac{d}{d u} (\sin (u)) \frac{d}{d θ} (\frac{3 θ}{2}))$

Langkah 2.2.2

Turunan dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $\cos (u)$ .

$f'' (θ) = - 6 (\cos (u) \frac{d}{d θ} (\frac{3 θ}{2}))$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\frac{3 θ}{2}$ .

$f'' (θ) = - 6 (\cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} (\frac{3 θ}{2}))$

Langkah 2.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{3}{2}$ konstan terhadap $θ$ , turunan dari $\frac{3 θ}{2}$ terhadap $θ$ adalah $\frac{3}{2} \frac{d}{d θ} [θ]$ .

$f'' (θ) = - 6 \cos (\frac{3 θ}{2}) (\frac{3}{2} \cdot \frac{d}{d θ} (θ))$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 6$ .

$f'' (θ) = \frac{3 \cdot - 6}{2} \cdot \cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} (θ)$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 6$ .

$f'' (θ) = \frac{- 18}{2} \cdot \cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} (θ)$

Langkah 2.3.2.3

Gabungkan $\frac{- 18}{2}$ dan $\cos (\frac{3 θ}{2})$ .

$f'' (θ) = \frac{- 18 \cos (\frac{3 θ}{2})}{2} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

Langkah 2.3.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.1

Faktorkan $2$ dari $- 18 \cos (\frac{3 θ}{2})$ .

$f'' (θ) = \frac{2 (- 9 \cos (\frac{3 θ}{2}))}{2} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

Langkah 2.3.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f'' (θ) = \frac{2 (- 9 \cos (\frac{3 θ}{2}))}{2 (1)} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

Langkah 2.3.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (θ) = \frac{2 (- 9 \cos (\frac{3 θ}{2}))}{2 \cdot 1} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

Langkah 2.3.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (θ) = \frac{- 9 \cos (\frac{3 θ}{2})}{1} \cdot \frac{d}{d θ} (θ)$

Langkah 2.3.2.4.2.4

Bagilah $- 9 \cos (\frac{3 θ}{2})$ dengan $1$ .

$f'' (θ) = - 9 \cos (\frac{3 θ}{2}) \frac{d}{d θ} θ$

Langkah 2.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d θ} [θ^{n}]$ adalah $n θ^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$f'' (θ) = - 9 \cos (\frac{3 θ}{2}) \cdot 1$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$f'' (θ) = - 9 \cos (\frac{3 θ}{2})$

Langkah 3

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$ dengan $- 6$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- 6 \sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$ dengan $- 6$ .

$\frac{- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 6 \sin (\frac{3 θ}{2})}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $\sin (\frac{3 θ}{2})$ dengan $1$ .

$\sin (\frac{3 θ}{2}) = \frac{0}{- 6}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 6$ .

$\sin (\frac{3 θ}{2}) = 0$

Langkah 5

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$\frac{3 θ}{2} = \arcsin (0)$

Langkah 6

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{3 θ}{2} = 0$

Langkah 7

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$3 θ = 0$

Langkah 8

Bagi setiap suku pada $3 θ = 0$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagilah setiap suku di $3 θ = 0$ dengan $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{0}{3}$

Langkah 8.2.1.2

Bagilah $θ$ dengan $1$ .

$θ = \frac{0}{3}$

Langkah 8.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Bagilah $0$ dengan $3$ .

$θ = 0$

Langkah 9

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$\frac{3 θ}{2} = π - 0$

Langkah 10

Selesaikan $θ$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 10.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 10.2.1.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 10.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $3 θ$ .

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 10.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 10.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \frac{2}{3} (π - 0)$

Langkah 10.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1

Sederhanakan $\frac{2}{3} (π - 0)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.2.1.1

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$θ = \frac{2}{3} π$

Langkah 10.2.2.1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $π$ .

$θ = \frac{2 π}{3}$

Langkah 11

Penyelesaian untuk persamaan $\frac{3 θ}{2} = 0$ .

$θ = 0, \frac{2 π}{3}$

Langkah 12

Evaluasi turunan kedua pada $θ = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 9 \cos (\frac{3 (0)}{2})$

Langkah 13

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Faktorkan $2$ dari $3 (0)$ .

$- 9 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})$

Langkah 13.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- 9 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})$

Langkah 13.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 9 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

Langkah 13.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})$

Langkah 13.1.2.4

Bagilah $3 \cdot (0)$ dengan $1$ .

$- 9 \cos (3 \cdot (0))$

Langkah 13.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$- 9 \cos (0)$

Langkah 13.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 9 \cdot 1$

Langkah 13.4

Kalikan $- 9$ dengan $1$ .

$- 9$

Langkah 14

$θ = 0$ adalah maksimum lokal karena nilai dari turunan keduanya negatif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$θ = 0$ adalah maksimum lokal

Langkah 15

Tentukan nilai y ketika $θ = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Ganti variabel $θ$ dengan $0$ pada pernyataan tersebut.

$f (0) = 4 \cos (\frac{3 (0)}{2})$

Langkah 15.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $3 (0)$ .

$f (0) = 4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2})$

Langkah 15.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$f (0) = 4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 (1)})$

Langkah 15.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f (0) = 4 \cos (\frac{2 (3 \cdot (0))}{2 \cdot 1})$

Langkah 15.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f (0) = 4 \cos (\frac{3 \cdot (0)}{1})$

Langkah 15.2.1.2.4

Bagilah $3 \cdot (0)$ dengan $1$ .

$f (0) = 4 \cos (3 \cdot (0))$

Langkah 15.2.2

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$f (0) = 4 \cos (0)$

Langkah 15.2.3

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (0) = 4 \cdot 1$

Langkah 15.2.4

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$f (0) = 4$

Langkah 15.2.5

Jawaban akhirnya adalah $4$ .

$y = 4$

Langkah 16

Evaluasi turunan kedua pada $θ = \frac{2 π}{3}$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$- 9 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})$

Langkah 17

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

Langkah 17.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 9 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

Langkah 17.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 π$ .

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

Langkah 17.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

Langkah 17.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$- 9 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Langkah 17.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- 9 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

Langkah 17.3.2

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$- 9 \cos (\frac{2 π}{2})$

Langkah 17.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- 9 \cos (\frac{2 π}{2})$

Langkah 17.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$- 9 \cos (π)$

Langkah 17.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- 9 (- \cos (0))$

Langkah 17.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$- 9 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 17.7

Kalikan $- 9 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 9 \cdot - 1$

Langkah 17.7.2

Kalikan $- 9$ dengan $- 1$ .

$9$

Langkah 18

$θ = \frac{2 π}{3}$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$θ = \frac{2 π}{3}$ adalah minimum lokal

Langkah 19

Tentukan nilai y ketika $θ = \frac{2 π}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Ganti variabel $θ$ dengan $\frac{2 π}{3}$ pada pernyataan tersebut.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{3 (\frac{2 π}{3})}{2})$

Langkah 19.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{2 π}{3}$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

Langkah 19.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{6 π}{3}}{2})$

Langkah 19.2.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.3.1

Kurangi pernyataan $\frac{6 π}{3}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $6 π$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3}}{2})$

Langkah 19.2.3.1.2

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 (1)}}{2})$

Langkah 19.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1}}{2})$

Langkah 19.2.3.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{\frac{2 π}{1}}{2})$

Langkah 19.2.3.2

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 π}{2})$

Langkah 19.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (\frac{2 π}{2})$

Langkah 19.2.4.2

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cos (π)$

Langkah 19.2.5

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 (- \cos (0))$

Langkah 19.2.6

Nilai eksak dari $\cos (0)$ adalah $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 (- 1 \cdot 1)$

Langkah 19.2.7

Kalikan $4 (- 1 \cdot 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = 4 \cdot - 1$

Langkah 19.2.7.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$f (\frac{2 π}{3}) = - 4$

Langkah 19.2.8

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 20

Ini adalah ekstrem lokal untuk $f (θ) = 4 \cos (\frac{3 θ}{2})$ .

$(0, 4)$ adalah maksimum lokal

$(\frac{2 π}{3}, - 4)$ adalah minimum lokal

Langkah 21