Trigonometri Contoh

$\sin (θ) < 0$

Langkah 1

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $θ$ dari dalam sinus.

$θ < \arcsin (0)$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\arcsin (0)$ adalah $0$ .

$θ < 0$

Langkah 3

Fungsi sinus positif di kuadran pertama dan kedua. Untuk menemukan penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk menemukan penyelesaian di kuadran kedua.

$θ = π - 0$

Langkah 4

Kurangi $0$ dengan $π$ .

$θ = π$

Langkah 5

Tentukan periode dari $\sin (θ)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Langkah 5.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Langkah 5.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Langkah 5.4

Bagilah $2 π$ dengan $1$ .

$2 π$

Langkah 6

Periode dari fungsi $\sin (θ)$ adalah $2 π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $2 π$ radian di kedua arah.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Gabungkan jawabannya.

$θ = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$0 < θ < π$

$π < θ < 2 π$

Langkah 9

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Uji nilai pada interval $0 < θ < π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pilih nilai pada interval $0 < θ < π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$θ = 2$

Langkah 9.1.2

Ganti $θ$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\sin (2) < 0$

Langkah 9.1.3

Sisi kiri $0.90929742$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 9.2

Uji nilai pada interval $π < θ < 2 π$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pilih nilai pada interval $π < θ < 2 π$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$θ = 5$

Langkah 9.2.2

Ganti $θ$ dengan $5$ pada pertidaksamaan asal.

$\sin (5) < 0$

Langkah 9.2.3

Sisi kiri $- 0.95892427$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 9.3

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$0 < θ < π$ Salah

$π < θ < 2 π$ Benar

$0 < θ < π$ Salah

$π < θ < 2 π$ Benar

Langkah 10

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$π + 2 π n < θ < 2 π + 2 π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 11

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(π + 2 π n, 2 π + 2 π n)$

Langkah 12