Trigonometri Contoh

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

Langkah 1

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

Langkah 2

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

Langkah 3

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Uji nilai pada interval $x < - 7.81394463$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 7.81394463$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 10$

Langkah 3.1.2

Ganti $x$ dengan $- 10$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

Langkah 3.1.3

Sisi kiri $- 400$ tidak lebih besar dari sisi kanan $- 165$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.2

Uji nilai pada interval $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Pilih nilai pada interval $- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 3.2.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

Langkah 3.2.3

Sisi kiri $32$ lebih besar dari sisi kanan $- 39$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.3

Uji nilai pada interval $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pilih nilai pada interval $- 0.49052873 < x < 1.30447337$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 3.3.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

Langkah 3.3.3

Sisi kiri $0$ tidak lebih besar dari sisi kanan $5$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 3.4

Uji nilai pada interval $x > 1.30447337$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Pilih nilai pada interval $x > 1.30447337$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 4$

Langkah 3.4.2

Ganti $x$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

Langkah 3.4.3

Sisi kiri $160$ lebih besar dari sisi kanan $17$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 3.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 7.81394463$ Salah

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Benar

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Salah

$x > 1.30447337$ Benar

$x < - 7.81394463$ Salah

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ Benar

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ Salah

$x > 1.30447337$ Benar

Langkah 4

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ atau $x > 1.30447337$

Langkah 5

Konversikan pertidaksamaan ke notasi interval.

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

Langkah 6