Trigonometri Contoh

$3$ , $125 i$

Langkah 1

Akar-akar adalah titik-titik di mana grafiknya berpotongan dengan sumbu x $(y = 0)$ .

$y = 0$ di bagian akarnya

Langkah 2

Akar pada $x = 3$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (3) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 3$

Langkah 3

Akar pada $x = 125 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (125 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x - 125 i$

Langkah 4

Akar pada $x = - 125 i$ didapatkan dari menyelesaikan untuk $x$ ketika $x - (- 125 i) = y$ dan $y = 0$ .

Faktornya adalah $x + 125 i$

Langkah 5

Gabungkan semua faktor ke dalam sebuah persamaan tunggal.

$y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$

Langkah 6

Kalikan semua faktor-faktor tersebut untuk menyederhanakan persamaan $y = (x - 3) (x - 125 i) (x + 125 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Perluas $(x - 3) (x - 125 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = (x (x - 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

Langkah 6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 (x - 125 i)) (x + 125 i)$

Langkah 6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$y = (x \cdot x + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

Langkah 6.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x - 3 (- 125 i)) (x + 125 i)$

Langkah 6.2.2

Kalikan $- 125$ dengan $- 3$ .

$y = (x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$

Langkah 6.3

Perluas $(x^{2} + x (- 125 i) - 3 x + 375 i) (x + 125 i)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{2} x + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{2 + 1} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = x^{3} + x^{2} (125 i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.2

Pindahkan $125$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$y = x^{3} + 125 \cdot (x^{2} i) + x (- 125 i) x + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x \cdot x (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 125 i) (125 i) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.4

Kalikan $x (- 125 i) (125 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.4.1

Kalikan $125$ dengan $- 125$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i) i - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.4.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 (i i)) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{1 + 1}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 i^{2}) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x (- 15625 \cdot - 1) - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.6

Kalikan $- 15625$ dengan $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + x \cdot 15625 - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.7

Pindahkan $15625$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 \cdot x - 3 x \cdot x - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.8

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.8.1

Pindahkan $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 (x \cdot x) - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.8.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 3 x (125 i) + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.9

Kalikan $125$ dengan $- 3$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 375 i (125 i)$

Langkah 6.4.1.10

Kalikan $375 i (125 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1.10.1

Kalikan $125$ dengan $375$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i i$

Langkah 6.4.1.10.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

Langkah 6.4.1.10.3

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 (i i)$

Langkah 6.4.1.10.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{1 + 1}$

Langkah 6.4.1.10.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 i^{2}$

Langkah 6.4.1.11

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x + 46875 \cdot - 1$

Langkah 6.4.1.12

Kalikan $46875$ dengan $- 1$ .

$y = x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} + 125 x^{2} i + x^{2} (- 125 i) + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $125 x^{2} i$ dan $x^{2} (- 125 i)$ .

$y = x^{3} + 125 i x^{2} - 125 i x^{2} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Langkah 6.4.2.1.2

Kurangi $125 i x^{2}$ dengan $125 i x^{2}$ .

$y = x^{3} + 0 + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Langkah 6.4.2.1.3

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 x i + 375 i x - 46875$

Langkah 6.4.2.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $- 375 x i$ dan $375 i x$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 375 i x + 375 i x - 46875$

Langkah 6.4.2.1.5

Tambahkan $- 375 i x$ dan $375 i x$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} + 0 - 46875$

Langkah 6.4.2.1.6

Tambahkan $x^{3} + 15625 x - 3 x^{2}$ dan $0$ .

$y = x^{3} + 15625 x - 3 x^{2} - 46875$

Langkah 6.4.2.2

Pindahkan $15625 x$ .

$y = x^{3} - 3 x^{2} + 15625 x - 46875$

Langkah 7