Trigonometri Contoh

$f (x) = 3^{x} - 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3^{x} - 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3^{x} - 1$

Langkah 2

Saling tukar variabel.

$x = 3^{y} - 1$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $3^{y} - 1 = x$ .

$3^{y} - 1 = x$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$3^{y} = x + 1$

Langkah 3.3

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (3^{y}) = \ln (x + 1)$

Langkah 3.4

Perluas $\ln (3^{y})$ dengan memindahkan $y$ ke luar logaritma.

$y \ln (3) = \ln (x + 1)$

Langkah 3.5

Bagi setiap suku pada $y \ln (3) = \ln (x + 1)$ dengan $\ln (3)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Bagilah setiap suku di $y \ln (3) = \ln (x + 1)$ dengan $\ln (3)$ .

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$

Langkah 3.5.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$

Langkah 4

Ganti $y$ dengan $f^{- 1} (x)$ untuk memunculkan jawaban akhir.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$

Langkah 5

Periksa apakah $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3^{x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Untuk memverifikasi balikannya, periksa apakah $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Langkah 5.2

Evaluasi $f^{- 1} (f (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f^{- 1} (f (x))$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $f^{- 1} (3^{x} - 1)$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{\ln ((3^{x} - 1) + 1)}{\ln (3)}$

Langkah 5.2.3

Gabungkan suku balikan dalam $3^{x} - 1 + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{\ln (3^{x} + 0)}{\ln (3)}$

Langkah 5.2.3.2

Tambahkan $3^{x}$ dan $0$ .

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{\ln (3^{x})}{\ln (3)}$

Langkah 5.2.4

Perluas $\ln (3^{x})$ dengan memindahkan $x$ ke luar logaritma.

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 5.2.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

Langkah 5.2.5.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = x$

Langkah 5.3

Evaluasi $f (f^{- 1} (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tulis fungsi hasil komposit.

$f (f^{- 1} (x))$

Langkah 5.3.2

Evaluasi $f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)})$ dengan mensubstitusikan nilai (Variabel1) ke dalam (Variabel2).

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = 3^{\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}} - 1$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Gunakan aturan beda bilangan pokok $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = 3^{\log_{3} (x + 1)} - 1$

Langkah 5.3.3.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = x + 1 - 1$

Langkah 5.3.4

Gabungkan suku balikan dalam $x + 1 - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = x + 0$

Langkah 5.3.4.2

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = x$

Langkah 5.4

Karena $f^{- 1} (f (x)) = x$ dan $f (f^{- 1} (x)) = x$ , maka $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$ merupakan balikan dari $f (x) = 3^{x} - 1$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$