Trigonometri Contoh

$25 x^{2} + 4 y^{2} + 100 x = 0$

Langkah 1

Tentukan bentuk baku dari elips.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan kuadrat dari $25 x^{2} + 100 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 25$

$b = 100$

$c = 0$

Langkah 1.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 1.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{100}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $100$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $100$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 25$ .

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 (25)}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 50}{2 \cdot 25}$

Langkah 1.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{50}{25}$

Langkah 1.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $50$ dan $25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $50$ .

$d = \frac{25 \cdot 2}{25}$

Langkah 1.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.2.2.2.1

Faktorkan $25$ dari $25$ .

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 (1)}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{25 \cdot 2}{25 \cdot 1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{1}$

Langkah 1.1.3.2.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$d = 2$

Langkah 1.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{100^{2}}{4 \cdot 25}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Naikkan $100$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{10000}{4 \cdot 25}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $25$ .

$e = 0 - \frac{10000}{100}$

Langkah 1.1.4.2.1.3

Bagilah $10000$ dengan $100$ .

$e = 0 - 1 \cdot 100$

Langkah 1.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$e = 0 - 100$

Langkah 1.1.4.2.2

Kurangi $100$ dengan $0$ .

$e = - 100$

Langkah 1.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $25 {(x + 2)}^{2} - 100$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 100$

Langkah 1.2

Substitusikan $25 {(x + 2)}^{2} - 100$ untuk $25 x^{2} + 100 x$ dalam persamaan $25 x^{2} + 4 y^{2} + 100 x = 0$ .

$25 {(x + 2)}^{2} - 100 + 4 y^{2} = 0$

Langkah 1.3

Pindahkan $- 100$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $100$ ke kedua sisinya.

$25 {(x + 2)}^{2} + 4 y^{2} = 0 + 100$

Langkah 1.4

Tambahkan $0$ dan $100$ .

$25 {(x + 2)}^{2} + 4 y^{2} = 100$

Langkah 1.5

Bagi setiap suku dengan $100$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{25 {(x + 2)}^{2}}{100} + \frac{4 y^{2}}{100} = \frac{100}{100}$

Langkah 1.6

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari elips. Gunakan bentuk ini untuk menentukan nilai-nilai yang digunakan untuk menentukan pusat serta sumbu panjang dan sumbu pendek dari elips.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

Langkah 3

Sesuaikan nilai-nilai dari elips ini dengan bentuk baku tersebut. Variabel $a$ mewakili radius sumbu panjang elips, $b$ mewakili radius sumbu pendek elips, $h$ mewakili x-offset dari titik asal, dan $k$ mewakili y-offset dari titik asal.

$a = 5$

$b = 2$

$k = 0$

$h = - 2$

Langkah 4

Temukan $c$ , jarak dari pusat ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hitung jarak dari pusat ke fokus elips menggunakan rumus berikut.

$\sqrt{a^{2} - b^{2}}$

Langkah 4.2

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ dalam rumus.

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(2)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 - {(2)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\sqrt{25 - 1 \cdot 4}$

Langkah 4.3.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\sqrt{25 - 4}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $4$ dengan $25$ .

$\sqrt{21}$

Langkah 5

Tentukan titik apinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan menambahkan $c$ ke $k$ .

$(h, k + c)$

Langkah 5.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 2, 0 + \sqrt{21})$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$(- 2, \sqrt{21})$

Langkah 5.4

Titik fokus pertama dari elips dapat ditentukan dengan mengurangi $c$ dari $k$ .

$(h, k - c)$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $c$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya.

$(- 2, 0 - (\sqrt{21}))$

Langkah 5.6

Sederhanakan.

$(- 2, - \sqrt{21})$

Langkah 5.7

Elips mempunyai dua titik api.

${Focus}_{1}$ : $(- 2, \sqrt{21})$

${Focus}_{2}$ : $(- 2, - \sqrt{21})$

${Focus}_{1}$ : $(- 2, \sqrt{21})$

${Focus}_{2}$ : $(- 2, - \sqrt{21})$

Langkah 6