Trigonometri Contoh

$2 {(\sqrt{3} - 1)}^{- 2}$

Langkah 1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 \frac{1}{{(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

Langkah 2

Sederhanakan ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ sebagai $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ .

$2 \frac{1}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)}$

Langkah 2.2

Perluas $(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} (\sqrt{3} - 1) - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Langkah 2.2.2

Terapkan sifat distributif.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{3} - 1)}$

Langkah 2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 \frac{1}{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Langkah 2.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$2 \frac{1}{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.1.3

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.1.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$2 \frac{1}{3 + \sqrt{3} \cdot - 1 - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.1.5

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - 1 \cdot \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.1.6

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - 1 \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.1.7

Tulis kembali $- 1 \sqrt{3}$ sebagai $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.1.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$2 \frac{1}{3 - \sqrt{3} - \sqrt{3} + 1}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$2 \frac{1}{4 - \sqrt{3} - \sqrt{3}}$

Langkah 2.3.3

Kurangi $\sqrt{3}$ dengan $- \sqrt{3}$ .

$2 \frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$

Langkah 3

Kalikan $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 (\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}})$

Langkah 4

Kalikan $\frac{1}{4 - 2 \sqrt{3}}$ dengan $\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3}}$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{(4 - 2 \sqrt{3}) (4 + 2 \sqrt{3})}$

Langkah 5

Perluas penyebut menggunakan metode FOIL.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{16 + 8 \sqrt{3} - 8 \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{4}$

Langkah 7

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 (2)}$

Langkah 7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8

Hapus faktor persekutuan dari $4 + 2 \sqrt{3}$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8.2

Faktorkan $2$ dari $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

Langkah 8.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

Langkah 8.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Langkah 8.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

Langkah 8.4.4

Bagilah $2 + \sqrt{3}$ dengan $1$ .

$2 + \sqrt{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$2 + \sqrt{3}$

Bentuk Desimal:

$3.73205080 \dots$