Trigonometri Contoh

$a = 10$ , $b = 9$ , $c = 7$

Langkah 1

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Langkah 2

Selesaikan persamaan.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Langkah 3

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$A = \arccos (\frac{{(9)}^{2} + {(7)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (9) (7)})$

Langkah 4

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 7^{2} - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Langkah 4.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 10^{2}}{2 (9) \cdot 7})$

Langkah 4.1.3

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 1 \cdot 100}{2 (9) \cdot 7})$

Langkah 4.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $100$ .

$A = \arccos (\frac{81 + 49 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Langkah 4.1.5

Tambahkan $81$ dan $49$ .

$A = \arccos (\frac{130 - 100}{2 (9) \cdot 7})$

Langkah 4.1.6

Kurangi $100$ dengan $130$ .

$A = \arccos (\frac{30}{2 (9) \cdot 7})$

Langkah 4.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $2$ dengan $9$ .

$A = \arccos (\frac{30}{18 \cdot 7})$

Langkah 4.2.2

Kalikan $18$ dengan $7$ .

$A = \arccos (\frac{30}{126})$

Langkah 4.3

Hapus faktor persekutuan dari $30$ dan $126$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Faktorkan $6$ dari $30$ .

$A = \arccos (\frac{6 (5)}{126})$

Langkah 4.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $126$ .

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Langkah 4.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$A = \arccos (\frac{6 \cdot 5}{6 \cdot 21})$

Langkah 4.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$A = \arccos (\frac{5}{21})$

Langkah 4.4

Evaluasi $\arccos (\frac{5}{21})$ .

$A = 76.225853$

Langkah 5

Gunakan aturan kosinus untuk menentukan sisi segitiga yang tidak diketahui menggunakan dua sisi yang lain dan sudut yang disertakan.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Langkah 6

Selesaikan persamaan.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Langkah 7

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaannya.

$B = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(7)}^{2} - {(9)}^{2}}{2 (10) (7)})$

Langkah 8

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Naikkan $10$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 7^{2} - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 8.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 9^{2}}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 8.1.3

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 1 \cdot 81}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 8.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$B = \arccos (\frac{100 + 49 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $100$ dan $49$ .

$B = \arccos (\frac{149 - 81}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 8.1.6

Kurangi $81$ dengan $149$ .

$B = \arccos (\frac{68}{2 (10) \cdot 7})$

Langkah 8.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Kalikan $2$ dengan $10$ .

$B = \arccos (\frac{68}{20 \cdot 7})$

Langkah 8.2.2

Kalikan $20$ dengan $7$ .

$B = \arccos (\frac{68}{140})$

Langkah 8.3

Hapus faktor persekutuan dari $68$ dan $140$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Faktorkan $4$ dari $68$ .

$B = \arccos (\frac{4 (17)}{140})$

Langkah 8.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $140$ .

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Langkah 8.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$B = \arccos (\frac{4 \cdot 17}{4 \cdot 35})$

Langkah 8.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$B = \arccos (\frac{17}{35})$

Langkah 8.4

Evaluasi $\arccos (\frac{17}{35})$ .

$B = 60.94071893$

Langkah 9

Jumlah dari semua sudut dalam sebuah segitiga adalah $180$ derajat.

$76.225853 + C + 60.94071893 = 180$

Langkah 10

Selesaikan persamaan untuk $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tambahkan $76.225853$ dan $60.94071893$ .

$C + 137.16657193 = 180$

Langkah 10.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $C$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kurangkan $137.16657193$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$C = 180 - 137.16657193$

Langkah 10.2.2

Kurangi $137.16657193$ dengan $180$ .

$C = 42.83342806$

Langkah 11

Ini adalah hasil untuk semua sudut dan sisi untuk segitiga yang diberikan.

$A = 76.225853$

$B = 60.94071893$

$C = 42.83342806$

$a = 10$

$b = 9$

$c = 7$