Trigonometri Contoh

$(1.8, - 2)$ , $(3.8, - 1.4)$

Langkah 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Find the dot product.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 1.8 \cdot 3.8 - 2 \cdot - 1.4$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $1.8$ dengan $3.8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 6.84 - 2 \cdot - 1.4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1.4$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 6.84 + 2.8$

Langkah 2.2.2

Tambahkan $6.84$ dan $2.8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 9.64$

Langkah 3

Tentukan besaran dari $a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{{1.8}^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Naikkan $1.8$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3.24 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{3.24 + 4}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $3.24$ dan $4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{7.24}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari $b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{{3.8}^{2} + {(- 1.4)}^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan $3.8$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{14.44 + {(- 1.4)}^{2}}$

Langkah 4.2.2

Naikkan $- 1.4$ menjadi pangkat $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{14.44 + 1.96}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan $14.44$ dan $1.96$ .

$| b⃗ | = \sqrt{16.4}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{7.24} \sqrt{16.4}})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{7.24 \cdot 16.4}})$

Langkah 6.1.2

Kalikan $7.24$ dengan $16.4$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{118.736}})$

Langkah 6.2

Kalikan $\frac{9.64}{\sqrt{118.736}}$ dengan $\frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64}{\sqrt{118.736}} \cdot \frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}})$

Langkah 6.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $\frac{9.64}{\sqrt{118.736}}$ dengan $\frac{\sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{\sqrt{118.736} \sqrt{118.736}})$

Langkah 6.3.2

Naikkan $\sqrt{118.736}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1} \sqrt{118.736}})$

Langkah 6.3.3

Naikkan $\sqrt{118.736}$ menjadi pangkat $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1} {\sqrt{118.736}}^{1}})$

Langkah 6.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{\sqrt{118.736}}^{2}})$

Langkah 6.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{118.736}}^{2}$ sebagai $118.736$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{118.736}$ sebagai ${118.736}^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{({118.736}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{{118.736}^{1}})$

Langkah 6.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{9.64 \sqrt{118.736}}{118.736})$

Langkah 6.4

Kalikan $9.64$ dengan $\sqrt{118.736}$ .

$θ = \arccos (\frac{105.04327196}{118.736})$

Langkah 6.5

Bagilah $105.04327196$ dengan $118.736$ .

$θ = \arccos (0.88467922)$

Langkah 6.6

Evaluasi $\arccos (0.88467922)$ .

$θ = 27.78792807$