Trigonometri Contoh

$\cos (105) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1

Nilai eksak dari $\cos (105)$ adalah $- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama. Buat pernyataannya negatif karena kosinus negatif di kuadran kedua.

$- \cos (75) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.2

Bagi $75$ menjadi dua sudut di mana nilai dari enam fungsi trigonometrinya diketahui.

$- \cos (30 + 45) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.3

Terapkan identitas penjumlahan sudut $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$- (\cos (30) \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.4

Nilai eksak dari $\cos (30)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) - \sin (30) \sin (45)) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.5

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (30) \sin (45)) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.6

Nilai eksak dari $\sin (30)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (45)) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.7

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.8

Sederhanakan $- (\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.1.1

Kalikan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.8.1.1.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- (\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.8.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.8.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.8.1.2

Kalikan $- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1.2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.8.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 1.8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \cos (60) \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Nilai eksak dari $\cos (60)$ adalah $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \cos (45) - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 2.2

Nilai eksak dari $\cos (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 2.3

Kalikan $\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 2.3.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (60) \sin (45)$

Langkah 2.4

Nilai eksak dari $\sin (60)$ adalah $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

Langkah 2.5

Nilai eksak dari $\sin (45)$ adalah $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

Langkah 2.6

Kalikan $- \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt{2}}{2}$ dengan $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.2

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

Langkah 2.6.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$- \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} = \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

Langkah 3