Trigonometri Contoh

$\frac{\frac{x + 9}{x^{2} + 9 x + 14} - \frac{8}{x^{2} + 2 x}}{\frac{x + 1}{x^{2} + 9 x + 14} + \frac{6}{x^{2} + 7 x}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{x + 9}{x^{2} + 9 x + 14}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 9 x + 14 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $14$ dan jumlahnya $9$ .

$2, 7$

Langkah 2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 2) (x + 7) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.4

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 2) (x + 7) = 0$ benar.

$x = - 2, - 7$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{8}{x^{2} + 2 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 2 x = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 2 x = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan $x$ dari $2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 2 = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 2$ .

$x (x + 2) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 2 = 0$

Langkah 4.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 4.4

Atur $x + 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $x + 2$ sama dengan $0$ .

$x + 2 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 2) = 0$ benar.

$x = 0, - 2$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{6}{x^{2} + 7 x}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x^{2} + 7 x = 0$

Langkah 6

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$x \cdot x + 7 x = 0$

Langkah 6.1.2

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 7 = 0$

Langkah 6.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$x (x + 7) = 0$

Langkah 6.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x + 7 = 0$

Langkah 6.3

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 6.4

Atur $x + 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Atur $x + 7$ sama dengan $0$ .

$x + 7 = 0$

Langkah 6.4.2

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 7$

Langkah 6.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x + 7) = 0$ benar.

$x = 0, - 7$

Langkah 7

Atur penyebut dalam $\frac{\frac{x + 9}{x^{2} + 9 x + 14} - \frac{8}{x^{2} + 2 x}}{\frac{x + 1}{x^{2} + 9 x + 14} + \frac{6}{x^{2} + 7 x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x + 1}{x^{2} + 9 x + 14} + \frac{6}{x^{2} + 7 x} = 0$

Langkah 8

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Faktorkan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan $x^{2} + 9 x + 14$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $14$ dan jumlahnya $9$ .

$2, 7$

Langkah 8.1.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x^{2} + 7 x} = 0$

Langkah 8.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} + 7 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x \cdot x + 7 x} = 0$

Langkah 8.1.2.2

Faktorkan $x$ dari $7 x$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x \cdot x + x \cdot 7} = 0$

Langkah 8.1.2.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x \cdot 7$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x (x + 7)} = 0$

Langkah 8.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$(x + 2) (x + 7), x (x + 7), 1$

Langkah 8.2.2

Since $(x + 2) (x + 7), x (x + 7), 1$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Langkah-langkah untuk menentukan KPK dari $(x + 2) (x + 7), x (x + 7), 1$ adalah:

1. Cari KPK untuk bagian numerik $1, 1, 1$ .

2. Cari KPK dari bagian variabel $x^{1}$ .

3. Cari KPK dari bagian variabel majemuk $x + 2, x + 7, x + 7$ .

4. Kalikan setiap KPK.

Langkah 8.2.3

KPK-nya adalah bilangan positif terkecil yang semua bilangannya dibagi secara merata.

1. Sebutkan faktor prima dari masing-masing bilangan.

2. Kalikan masing-masing faktor dengan jumlah terbesar dari kedua bilangan tersebut.

Langkah 8.2.4

Bilangan $1$ bukan bilangan prima karena bilangan tersebut hanya memiliki satu faktor positif, yaitu bilangan itu sendiri.

Bukan bilangan prima

Langkah 8.2.5

KPK dari $1, 1, 1$ adalah hasil perkalian semua faktor prima yang paling banyak muncul pada kedua bilangan tersebut.

$1$

Langkah 8.2.6

Faktor untuk $x^{1}$ adalah $x$ itu sendiri.

$x^{1} = x$

$x$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.7

KPK dari $x^{1}$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor prima dengan frekuensi terbanyak yang muncul pada kedua pernyataan tersebut.

$x$

Langkah 8.2.8

Faktor untuk $x + 2$ adalah $x + 2$ itu sendiri.

$(x + 2) = x + 2$

$(x + 2)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.9

Faktor untuk $x + 7$ adalah $x + 7$ itu sendiri.

$(x + 7) = x + 7$

$(x + 7)$ terjadi $1$ kali.

Langkah 8.2.10

KPK dari $x + 2, x + 7, x + 7$ adalah hasil dari mengalikan semua faktor dengan frekuensi terbanyak yang muncul dalam kedua pernyataan tersebut.

$(x + 2) (x + 7)$

Langkah 8.2.11

Kelipatan Persekutuan Terkecil $LCM$ dari beberapa bilangan adalah bilangan terkecil yang menjadi faktor.

$x (x + 2) (x + 7)$

Langkah 8.3

Kalikan setiap suku pada $\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x (x + 7)} = 0$ dengan $x (x + 2) (x + 7)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} + \frac{6}{x (x + 7)} = 0$ dengan $x (x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $(x + 2) (x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.1.1

Faktorkan $(x + 2) (x + 7)$ dari $x (x + 2) (x + 7)$ .

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} ((x + 2) (x + 7) (x)) + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x + 1}{(x + 2) (x + 7)} ((x + 2) (x + 7) x) + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(x + 1) x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + 1 x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 1 x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 2) (x + 7)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x (x + 7)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.2.1.5.1

Faktorkan $x (x + 7)$ dari $x (x + 2) (x + 7)$ .

$x^{2} + x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 7) (x + 2)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + x + \frac{6}{x (x + 7)} (x (x + 7) (x + 2)) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + x + 6 (x + 2) = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.6

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 2 = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.1.7

Kalikan $6$ dengan $2$ .

$x^{2} + x + 6 x + 12 = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.2.2

Tambahkan $x$ dan $6 x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x (x + 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 ((x \cdot x + x \cdot 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.3.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.1.2.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 ((x^{2} + x \cdot 2) (x + 7))$

Langkah 8.3.3.1.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 ((x^{2} + 2 \cdot x) (x + 7))$

Langkah 8.3.3.2

Perluas $(x^{2} + 2 x) (x + 7)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2} (x + 7) + 2 x (x + 7))$

Langkah 8.3.3.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2} x + x^{2} \cdot 7 + 2 x (x + 7))$

Langkah 8.3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2} x + x^{2} \cdot 7 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Langkah 8.3.3.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.3.1.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.3.1.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 7 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Langkah 8.3.3.3.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 7 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Langkah 8.3.3.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + x^{2} \cdot 7 + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Langkah 8.3.3.3.1.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 7 \cdot x^{2} + 2 x \cdot x + 2 x \cdot 7)$

Langkah 8.3.3.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.3.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 7 x^{2} + 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 7)$

Langkah 8.3.3.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 7 x^{2} + 2 x^{2} + 2 x \cdot 7)$

Langkah 8.3.3.3.1.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 7 x^{2} + 2 x^{2} + 14 x)$

Langkah 8.3.3.3.2

Tambahkan $7 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0 (x^{3} + 9 x^{2} + 14 x)$

Langkah 8.3.3.4

Kalikan $0$ dengan $x^{3} + 9 x^{2} + 14 x$ .

$x^{2} + 7 x + 12 = 0$

Langkah 8.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Faktorkan $x^{2} + 7 x + 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $12$ dan jumlahnya $7$ .

$3, 4$

Langkah 8.4.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x + 3) (x + 4) = 0$

Langkah 8.4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

$x + 4 = 0$

Langkah 8.4.3

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.3.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 8.4.3.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 8.4.4

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.4.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

Langkah 8.4.4.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

Langkah 8.4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x + 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = - 3, - 4$

Langkah 9

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x = - 7, x = - 4, x = - 3, x = - 2, x = 0$

Langkah 10