Trigonometri Contoh

$\sqrt{x (2 + x)}$

Langkah 1

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x (2 + x)}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x (2 + x) < 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$2 + x = 0$

Langkah 2.2

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.3

Atur $2 + x$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $2 + x$ sama dengan $0$ .

$2 + x = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2$

Langkah 2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (2 + x) < 0$ benar.

$x = 0, - 2$

Langkah 2.5

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Langkah 2.6

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Uji nilai pada interval $x < - 2$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Pilih nilai pada interval $x < - 2$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 4$

Langkah 2.6.1.2

Ganti $x$ dengan $- 4$ pada pertidaksamaan asal.

$- 4 (2 - 4) < 0$

Langkah 2.6.1.3

Sisi kiri $8$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.6.2

Uji nilai pada interval $- 2 < x < 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Pilih nilai pada interval $- 2 < x < 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = - 1$

Langkah 2.6.2.2

Ganti $x$ dengan $- 1$ pada pertidaksamaan asal.

$- 1 (2 - 1) < 0$

Langkah 2.6.2.3

Sisi kiri $- 1$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 2.6.3

Uji nilai pada interval $x > 0$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.3.1

Pilih nilai pada interval $x > 0$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 2.6.3.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$2 (2 + 2) < 0$

Langkah 2.6.3.3

Sisi kiri $8$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 2.6.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

$x < - 2$ Salah

$- 2 < x < 0$ Benar

$x > 0$ Salah

Langkah 2.7

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$- 2 < x < 0$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$- 2 < x < 0$

$(- 2, 0)$

Langkah 4