Trigonometri Contoh

$\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\csc (- x)}{1 + \tan^{2} (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$1 + \tan^{2} (x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\tan^{2} (x) = - 1$

Langkah 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (x) = \pm \sqrt{- 1}$

Langkah 2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$\tan (x) = \pm i$

Langkah 2.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$\tan (x) = i$

Langkah 2.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$\tan (x) = - i$

Langkah 2.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$\tan (x) = i, - i$

Langkah 2.5

Tulis setiap penyelesaian untuk menyelesaikan $x$ .

$\tan (x) = i$

$\tan (x) = - i$

Langkah 2.6

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (i)$

Langkah 2.6.2

Tangen balikan $\arctan (i)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.7

Selesaikan $x$ dalam $\tan (x) = - i$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- i)$

Langkah 2.7.2

Tangen balikan $\arctan (- i)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.8

Sebutkan semua penyelesaiannya.

Tidak ada penyelesaian

Langkah 3

Atur argumen dalam $\csc (- x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$- x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $- x = π n$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $- x = π n$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{π n}{- 1}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{π n}{- 1}$

Langkah 4.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{- 1}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{π n}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (π n)$

Langkah 4.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (π n)$ sebagai $- (π n)$ .

$x = - π n$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = - π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 7