Trigonometri Contoh

$\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{- 3 \sin (x) + 4 \cos (x)}{5 \cos (x) + 2 \sin (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 \cos (x) + 2 \sin (x) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagilah setiap suku dalam persamaan tersebut dengan $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2.2.2

Bagilah $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{2 \sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2.3

Pisahkan pecahan.

$5 + \frac{2}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2.4

Konversikan dari $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke $\tan (x)$ .

$5 + \frac{2}{1} \cdot \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2.5

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Langkah 2.6

Pisahkan pecahan.

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Langkah 2.7

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Langkah 2.8

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0 \sec (x)$

Langkah 2.9

Kalikan $0$ dengan $\sec (x)$ .

$5 + 2 \tan (x) = 0$

Langkah 2.10

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 \tan (x) = - 5$

Langkah 2.11

Bagi setiap suku pada $2 \tan (x) = - 5$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Bagilah setiap suku di $2 \tan (x) = - 5$ dengan $2$ .

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \tan (x)}{2} = \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.11.2.1.2

Bagilah $\tan (x)$ dengan $1$ .

$\tan (x) = \frac{- 5}{2}$

Langkah 2.11.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\tan (x) = - \frac{5}{2}$

Langkah 2.12

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam tangen.

$x = \arctan (- \frac{5}{2})$

Langkah 2.13

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Evaluasi $\arctan (- \frac{5}{2})$ .

$x = - 1.19028994$

Langkah 2.14

Fungsi tangen negatif pada kuadran kedua dan keempat. Untuk mencari penyelesaian kedua, kurangi sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran ketiga.

$x = - 1.19028994 - (3.14159265)$

Langkah 2.15

Sederhanakan pernyataan untuk menentukan penyelesaian yang kedua.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Tambahkan $2 π$ ke $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = - 1.19028994 - (3.14159265) + 2 π$

Langkah 2.15.2

Sudut yang dihasilkan dari $1.9513027$ positif dan koterminal dengan $- 1.19028994 - (3.14159265)$ .

$x = 1.9513027$

Langkah 2.16

Tentukan periode dari $\tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.16.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.16.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.16.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.17

Tambahkan $π$ ke setiap sudut negatif untuk memperoleh sudut positif.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Tambahkan $π$ ke $- 1.19028994$ untuk menentukan sudut positif.

$- 1.19028994 + π$

Langkah 2.17.2

Ganti dengan perkiraan nilai desimalnya.

$3.14159265 - 1.19028994$

Langkah 2.17.3

Kurangi $1.19028994$ dengan $3.14159265$ .

$1.9513027$

Langkah 2.17.4

Sebutkan sudut-sudut barunya.

$x = 1.9513027$

Langkah 2.18

Periode dari fungsi $\tan (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = 1.9513027 + π n, 1.9513027 + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = 1.9513027 + π n, x = 1.9513027 + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 4