Trigonometri Contoh

$\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$u = 0$

Langkah 2

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{64 - u^{2}}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$64 - u^{2} < 0$

Langkah 3

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $64$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$- u^{2} < - 64$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $- u^{2} < - 64$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagi setiap suku dalam $- u^{2} < - 64$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- u^{2}}{- 1} > \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{u^{2}}{1} > \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $u^{2}$ dengan $1$ .

$u^{2} > \frac{- 64}{- 1}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $- 64$ dengan $- 1$ .

$u^{2} > 64$

Langkah 3.3

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{u^{2}} > \sqrt{64}$

Langkah 3.4

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| u | > \sqrt{64}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{64}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$| u | > \sqrt{8^{2}}$

Langkah 3.4.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| u | > | 8 |$

Langkah 3.4.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $8$ adalah $8$ .

$| u | > 8$

Langkah 3.5

Tulis $| u | > 8$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$u \geq 0$

Langkah 3.5.2

Pada bagian di mana $u$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$u > 8$

Langkah 3.5.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$u < 0$

Langkah 3.5.4

Pada bagian di mana $u$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- u > 8$

Langkah 3.5.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} u > 8 & u \geq 0 \\ - u > 8 & u < 0 \end{cases}$

Langkah 3.6

Tentukan irisan dari $u > 8$ dan $u \geq 0$ .

$u > 8$

Langkah 3.7

Bagi setiap suku pada $- u > 8$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Bagi setiap suku dalam $- u > 8$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- u}{- 1} < \frac{8}{- 1}$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{u}{1} < \frac{8}{- 1}$

Langkah 3.7.2.2

Bagilah $u$ dengan $1$ .

$u < \frac{8}{- 1}$

Langkah 3.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.3.1

Bagilah $8$ dengan $- 1$ .

$u < - 8$

Langkah 3.8

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$u < - 8$ atau $u > 8$

Langkah 4

Atur argumen dalam $\sec (arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}))$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$arccot (\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u}) = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Take the inverse arccotangent of both sides of the equation to extract $u$ from inside the arccotangent.

$\frac{\sqrt{64 - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2} - u^{2}}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 5.2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 8$ dan $b = u$ .

$\frac{\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}{u} = \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 5.3

Perkalian silang.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kalikan silang dengan mengatur hasil kali pembilang sisi kanan dan penyebut sisi kiri agar sama dengan hasil kali pembilang sisi kiri dan penyebut sisi kanan.

$\cot (\frac{π}{2} + π n) \cdot (u) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\cot (\frac{π}{2} + π n) u$ .

$u \cot (\frac{π}{2} + π n) = \sqrt{(8 + u) (8 - u)}$

Langkah 5.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\sqrt{(8 + u) (8 - u)} = u \cot (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 5.5

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{(8 + u) (8 - u)}}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(8 + u) (8 - u)}$ sebagai ${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1

Sederhanakan ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${((8 + u) (8 - u))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${((8 + u) (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.2

Perluas $(8 + u) (8 - u)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(8 (8 - u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u (8 - u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(8 \cdot 8 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.3.1.1

Kalikan $8$ dengan $8$ .

${(64 + 8 (- u) + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

${(64 - 8 u + u \cdot 8 + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.3.1.3

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $u$ .

${(64 - 8 u + 8 \cdot u + u (- u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

${(64 - 8 u + 8 u - u \cdot u)}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.3.1.5

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.2.1.3.1.5.1

Pindahkan $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - (u \cdot u))}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.3.1.5.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

${(64 - 8 u + 8 u - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.3.2

Tambahkan $- 8 u$ dan $8 u$ .

${(64 + 0 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.3.3

Tambahkan $64$ dan $0$ .

${(64 - u^{2})}^{1} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.2.1.4

Sederhanakan.

$64 - u^{2} = {(u \cot (\frac{π}{2} + π n))}^{2}$

Langkah 5.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $u \cot (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} = u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 5.7

Selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $u$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1.1

Kurangkan $u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$64 - u^{2} - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Langkah 5.7.1.2

Faktorkan $- u^{2}$ dari $- u^{2}$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Langkah 5.7.1.3

Faktorkan $- u^{2}$ dari $- u^{2} \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$64 - u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Langkah 5.7.1.4

Faktorkan $- u^{2}$ dari $- u^{2} (1) - u^{2} (\cot^{2} (\frac{π}{2} + π n))$ .

$64 - u^{2} (1 + \cot^{2} (\frac{π}{2} + π n)) = 0$

Langkah 5.7.1.5

Terapkan identitas pythagoras.

$64 - u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = 0$

Langkah 5.7.2

Kurangkan $64$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$

Langkah 5.7.3

Bagi setiap suku pada $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ dengan $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.1

Bagilah setiap suku di $- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n) = - 64$ dengan $- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

$\frac{- u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Langkah 5.7.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Langkah 5.7.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{u^{2} \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Langkah 5.7.3.2.2.2

Bagilah $u^{2}$ dengan $1$ .

$u^{2} = \frac{- 64}{- \csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Langkah 5.7.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.3.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$u^{2} = \frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$

Langkah 5.7.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$u = \pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Langkah 5.7.5

Sederhanakan $\pm \sqrt{\frac{64}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.5.1

Tulis kembali $64$ sebagai $8^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}}$

Langkah 5.7.5.2

Tulis kembali $\frac{8^{2}}{\csc^{2} (\frac{π}{2} + π n)}$ sebagai ${(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}$ .

$u = \pm \sqrt{{(\frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)})}^{2}}$

Langkah 5.7.5.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$u = \pm \frac{8}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Langkah 5.7.5.4

Pisahkan pecahan.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\csc (\frac{π}{2} + π n)}$

Langkah 5.7.5.5

Tulis kembali $\csc (\frac{π}{2} + π n)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$u = \pm \frac{8}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}}$

Langkah 5.7.5.6

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (\frac{π}{2} + π n)}$ .

$u = \pm \frac{8}{1} (1 \sin (\frac{π}{2} + π n))$

Langkah 5.7.5.7

Kalikan $\sin (\frac{π}{2} + π n)$ dengan $1$ .

$u = \pm \frac{8}{1} \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 5.7.5.8

Bagilah $8$ dengan $1$ .

$u = \pm 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 5.7.6

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.6.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 5.7.6.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 5.7.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

$u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)$

Langkah 6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${u | u < - 8, u > 8, u = 0, u = 8 \sin (\frac{π}{2} + π n), u = - 8 \sin (\frac{π}{2} + π n)}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 7