Trigonometri Contoh

$\frac{\sec^{2} (t) - 1}{\tan^{2} (t)}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{\sec^{2} (t) - 1}{\tan^{2} (t)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\tan^{2} (t) = 0$

Langkah 2

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (t) = \pm \sqrt{0}$

Langkah 2.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\tan (t) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Langkah 2.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\tan (t) = \pm 0$

Langkah 2.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$\tan (t) = 0$

Langkah 2.3

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $t$ dari dalam tangen.

$t = \arctan (0)$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Nilai eksak dari $\arctan (0)$ adalah $0$ .

$t = 0$

Langkah 2.5

Fungsi tangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaiannya di kuadran keempat.

$t = π + 0$

Langkah 2.6

Tambahkan $π$ dan $0$ .

$t = π$

Langkah 2.7

Tentukan periode dari $\tan (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 2.7.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 2.7.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 2.7.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 2.8

Periode dari fungsi $\tan (t)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$t = π n, π + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2.9

Gabungkan jawabannya.

$t = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\sec (t)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$t = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${t | t = π n, t = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 5