Trigonometri Contoh

$\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$

Langkah 1

Atur penyebut dalam $\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 r^{2} + 23 r - 10 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 10 = - 50$ dan yang jumlahnya adalah $b = 23$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $23$ dari $23 r$ .

$5 r^{2} + 23 (r) - 10 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Tulis kembali $23$ sebagai $- 2$ ditambah $25$

$5 r^{2} + (- 2 + 25) r - 10 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$5 r^{2} - 2 r + 25 r - 10 = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(5 r^{2} - 2 r) + 25 r - 10 = 0$

Langkah 2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$r (5 r - 2) + 5 (5 r - 2) = 0$

Langkah 2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $5 r - 2$ .

$(5 r - 2) (r + 5) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$5 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

Langkah 2.3

Atur $5 r - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $5 r - 2$ sama dengan $0$ .

$5 r - 2 = 0$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $5 r - 2 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$5 r = 2$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $5 r = 2$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 r = 2$ dengan $5$ .

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 r}{5} = \frac{2}{5}$

Langkah 2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{2}{5}$

Langkah 2.4

Atur $r + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $r + 5$ sama dengan $0$ .

$r + 5 = 0$

Langkah 2.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = - 5$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(5 r - 2) (r + 5) = 0$ benar.

$r = \frac{2}{5}, - 5$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$9 r^{2} + 43 r - 10 = 0$

Langkah 4

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 9 \cdot - 10 = - 90$ dan yang jumlahnya adalah $b = 43$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Faktorkan $43$ dari $43 r$ .

$9 r^{2} + 43 (r) - 10 = 0$

Langkah 4.1.1.2

Tulis kembali $43$ sebagai $- 2$ ditambah $45$

$9 r^{2} + (- 2 + 45) r - 10 = 0$

Langkah 4.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$9 r^{2} - 2 r + 45 r - 10 = 0$

Langkah 4.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(9 r^{2} - 2 r) + 45 r - 10 = 0$

Langkah 4.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$r (9 r - 2) + 5 (9 r - 2) = 0$

Langkah 4.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $9 r - 2$ .

$(9 r - 2) (r + 5) = 0$

Langkah 4.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$9 r - 2 = 0$

$r + 5 = 0$

Langkah 4.3

Atur $9 r - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Atur $9 r - 2$ sama dengan $0$ .

$9 r - 2 = 0$

Langkah 4.3.2

Selesaikan $9 r - 2 = 0$ untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$9 r = 2$

Langkah 4.3.2.2

Bagi setiap suku pada $9 r = 2$ dengan $9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $9 r = 2$ dengan $9$ .

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

Langkah 4.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 r}{9} = \frac{2}{9}$

Langkah 4.3.2.2.2.1.2

Bagilah $r$ dengan $1$ .

$r = \frac{2}{9}$

Langkah 4.4

Atur $r + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Atur $r + 5$ sama dengan $0$ .

$r + 5 = 0$

Langkah 4.4.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$r = - 5$

Langkah 4.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(9 r - 2) (r + 5) = 0$ benar.

$r = \frac{2}{9}, - 5$

Langkah 5

Atur penyebut dalam $\frac{\frac{10 r^{2} - 94 r + 36}{5 r^{2} + 23 r - 10}}{\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{45 r^{2} - 23 r + 4}{9 r^{2} + 43 r - 10} = 0$

Langkah 6

Selesaikan $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$45 r^{2} - 23 r + 4 = 0$

Langkah 6.2

Selesaikan persamaan untuk $r$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 45$ , $b = - 23$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $r$ .

$\frac{23 \pm \sqrt{{(- 23)}^{2} - 4 \cdot (45 \cdot 4)}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.1

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 45 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $45$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 180$ dengan $4$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.3.1.3

Kurangi $720$ dengan $529$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 191$ sebagai $- 1 (191)$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (191)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $45$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

Langkah 6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1.1

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 45 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $45$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 180$ dengan $4$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.4.1.3

Kurangi $720$ dengan $529$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 191$ sebagai $- 1 (191)$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (191)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $45$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

Langkah 6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.1

Naikkan $- 23$ menjadi pangkat $2$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 4 \cdot 45 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 45 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $45$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 180 \cdot 4}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 180$ dengan $4$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{529 - 720}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.5.1.3

Kurangi $720$ dengan $529$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 191$ sebagai $- 1 (191)$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (191)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$r = \frac{23 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot 45}$

Langkah 6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $45$ .

$r = \frac{23 \pm i \sqrt{191}}{90}$

Langkah 6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$r = \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

Langkah 6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$r = \frac{23 + i \sqrt{191}}{90}, \frac{23 - i \sqrt{191}}{90}$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$r = - 5, r = \frac{2}{9}, r = \frac{2}{5}$

Langkah 8