Trigonometri Contoh

$y = 3 \tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$

Langkah 1

Atur argumen dalam $\tan (\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2})$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x}{4} \cdot x + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{x}{4} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gabungkan $\frac{x}{4}$ dan $x$ .

$\frac{x \cdot x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Langkah 2.1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Langkah 2.1.3

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Langkah 2.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{x^{1 + 1}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{π}{2} = \frac{π}{2} + π n$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $\frac{π}{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{2}}{4} = \frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$

Langkah 2.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $\frac{π}{2} + π n - \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{π - π}{2}$

Langkah 2.2.2.2

Kurangi $π$ dengan $π$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + \frac{0}{2}$

Langkah 2.2.3

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n + 0$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $π n$ dan $0$ .

$\frac{x^{2}}{4} = π n$

Langkah 2.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $4$ .

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Langkah 2.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \frac{x^{2}}{4} = 4 (π n)$

Langkah 2.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} = 4 (π n)$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 4 π n$

Langkah 2.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$x = \pm \sqrt{4 π n}$

Langkah 2.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{4 π n}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tulis kembali $4 π n$ sebagai $2^{2} (π n)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2} π n}$

Langkah 2.6.1.2

Tambahkan tanda kurung.

$x = \pm \sqrt{2^{2} (π n)}$

Langkah 2.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \pm 2 \sqrt{π n}$

Langkah 2.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2 \sqrt{π n}$

Langkah 2.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2 \sqrt{π n}$

Langkah 2.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2 \sqrt{π n}, - 2 \sqrt{π n}$

Langkah 3

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = 2 \sqrt{π n}, x = - 2 \sqrt{π n}}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 4