Trigonometri Contoh

$\cot (x) \sec^{4} (x) = \cot (x) + 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Langkah 1

Pindahkan semua pernyataan ke sisi kiri dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $\cot (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) = 2 \tan (x) + \tan^{3} (x)$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 \tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) = \tan^{3} (x)$

Langkah 1.3

Kurangkan $\tan^{3} (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cot (x) \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $\cot (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sec^{4} (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{1}{\cos (x)})}^{4} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1^{4}}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.5

Kalikan $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dengan $\frac{1}{\cos^{4} (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.6

Hapus faktor persekutuan dari $\cos (x)$ dan $\cos^{4} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\sin (x) \cos^{4} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\sin (x) \cos^{4} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\cos (x) \cdot 1}{\cos (x) (\sin (x) \cos^{3} (x))} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sin (x) \cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.7

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.8

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{3} (x)} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.9

Gabungkan $\frac{1}{\cos^{3} (x)}$ dan $\csc (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos^{3} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.10

Faktorkan $\cos (x)$ dari $\cos^{3} (x)$ .

$\frac{\csc (x)}{\cos (x) \cos^{2} (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.11

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\csc (x)}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.12

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)} - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.13

Tulis kembali $\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\cos (x)}$ sebagai hasil kali.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \frac{1}{\cos (x)}) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.14.2

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.15

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.16

Tulis kembali $\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.17

Konversikan dari $\frac{1}{\cos (x)}$ ke $\sec (x)$ .

$\sec^{2} (x) (\csc (x) \sec (x)) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.18

Kalikan $\sec^{2} (x)$ dengan $\sec (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Pindahkan $\sec (x)$ .

$\sec (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.18.2

Kalikan $\sec (x)$ dengan $\sec^{2} (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.2.1

Naikkan $\sec (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\sec^{1} (x) \sec^{2} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.18.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${\sec (x)}^{1 + 2} \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 2.18.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\sec^{3} (x) \csc (x) - \cot (x) - 2 \tan (x) - \tan^{3} (x) = 0$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\sec (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Atur argumen dalam $\csc (x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 6