Trigonometri Contoh

$\cot (2 x) = \frac{\cot^{2} (x) - 1}{2 \cot (x)}$

Langkah 1

Kurangkan $\frac{\cot^{2} (x) - 1}{2 \cot (x)}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\cot (2 x) - \frac{\cot^{2} (x) - 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\cot (2 x) - \frac{\cot^{2} (x) - 1}{2 \cot (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\cot (2 x) - \frac{\cot^{2} (x) - 1^{2}}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = \cot (x)$ dan $b = 1$ .

$\cot (2 x) - \frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.2

Untuk menuliskan $\cot (2 x)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2 \cot (x)}{2 \cot (x)}$ .

$\cot (2 x) \cdot \frac{2 \cot (x)}{2 \cot (x)} - \frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.3

Gabungkan $\cot (2 x)$ dan $\frac{2 \cot (x)}{2 \cot (x)}$ .

$\frac{\cot (2 x) (2 \cot (x))}{2 \cot (x)} - \frac{(\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\cot (2 x) (2 \cot (x)) - (\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\cot (2 x)$ .

$\frac{2 \cdot \cot (2 x) \cot (x) - (\cot (x) + 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) + (- \cot (x) - 1 \cdot 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) + (- \cot (x) - 1) (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.4

Perluas $(- \cot (x) - 1) (\cot (x) - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot (x) (\cot (x) - 1) - 1 (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 (\cot (x) - 1)}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.4.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot (x) \cot (x) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.1

Kalikan $- \cot (x) \cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.1.1

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.1.2

Naikkan $\cot (x)$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) - \cot (x) \cdot - 1 - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.2

Kalikan $- \cot (x) \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1 \cot (x) - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.2.2

Kalikan $\cot (x)$ dengan $1$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + \cot (x) - 1 \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.3

Tulis kembali $- 1 \cot (x)$ sebagai $- \cot (x)$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + \cot (x) - \cot (x) - 1 \cdot - 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + \cot (x) - \cot (x) + 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5.2

Kurangi $\cot (x)$ dengan $\cot (x)$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + 0 + 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 2.5.5.3

Tambahkan $- \cot^{2} (x)$ dan $0$ .

$\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1}{2 \cot (x)} = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{2 \cot (2 x) \cot (x) - \cot^{2} (x) + 1}{2 \cot (x)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 \cot (x) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $2 \cot (x) = 0$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $2 \cot (x) = 0$ dengan $2$ .

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cot (x)}{2} = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $\cot (x)$ dengan $1$ .

$\cot (x) = \frac{0}{2}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $2$ .

$\cot (x) = 0$

Langkah 4.2

Ambil kotangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $x$ dari dalam kotangen.

$x = arccot (0)$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Nilai eksak dari $arccot (0)$ adalah $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

Langkah 4.4

Fungsi kotangen positif di kuadran pertama dan ketiga. Untuk mencari penyelesaian kedua, tambahkan sudut acuan dari $π$ untuk mencari penyelesaian di kuadran keempat.

$x = π + \frac{π}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan $π + \frac{π}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Untuk menuliskan $π$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 4.5.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Gabungkan $π$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Langkah 4.5.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Langkah 4.5.3.2

Tambahkan $2 π$ dan $π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Langkah 4.6

Tentukan periode dari $\cot (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.6.1

Periode fungsi dapat dihitung menggunakan $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Langkah 4.6.2

Ganti $b$ dengan $1$ dalam rumus untuk periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Langkah 4.6.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $1$ adalah $1$ .

$\frac{π}{1}$

Langkah 4.6.4

Bagilah $π$ dengan $1$ .

$π$

Langkah 4.7

Periode dari fungsi $\cot (x)$ adalah $π$ sehingga nilai-nilai akan berulang setiap $π$ radian di kedua arah.

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4.8

Gabungkan jawabannya.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\cot (2 x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 x = π n$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 x = π n$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{π n}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{2}$

Langkah 7

Atur argumen dalam $\cot (x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 8

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n, x = \frac{π n}{2}, x = π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 9