Trigonometri Contoh

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) = - \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$

Langkah 1

Tambahkan $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ ke kedua sisi persamaan.

$\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5}) + \tan (3 \cdot x - \frac{π}{7}) = 0$

Langkah 2

Atur argumen dalam $\cot (\frac{x}{3} + \frac{π}{5})$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{x}{3} + \frac{π}{5} = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $\frac{π}{5}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x}{3} = π n - \frac{π}{5}$

Langkah 3.2

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Langkah 3.3

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{x}{3} = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Langkah 3.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 (π n - \frac{π}{5})$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $3 (π n - \frac{π}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 3 (π n) + 3 (- \frac{π}{5})$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $3 (- \frac{π}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = 3 π n - 3 \frac{π}{5}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{π}{5}$ .

$x = 3 π n + \frac{- 3 π}{5}$

Langkah 3.3.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 3 π n - \frac{3 π}{5}$

Langkah 4

Atur argumen dalam $\tan (3 \cdot x - \frac{π}{7})$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$3 \cdot x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan $3$ dengan $x$ .

$3 x - \frac{π}{7} = \frac{π}{2} + π n$

Langkah 5.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Tambahkan $\frac{π}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = \frac{π}{2} + π n + \frac{π}{7}$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $\frac{π}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7}$

Langkah 5.2.3

Untuk menuliskan $\frac{π}{7}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π}{2} \cdot \frac{7}{7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $14$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{7}{7}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{2 \cdot 7} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π}{7} \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 5.2.4.3

Kalikan $\frac{π}{7}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{7 \cdot 2}$

Langkah 5.2.4.4

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7}{14} + \frac{π \cdot 2}{14}$

Langkah 5.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x = π n + \frac{π \cdot 7 + π \cdot 2}{14}$

Langkah 5.2.6

Susun kembali $π$ dan $2$ .

$3 x = π n + \frac{7 \cdot π + 2 \cdot π}{14}$

Langkah 5.2.7

Tambahkan $7 \cdot π$ dan $2 \cdot π$ .

$3 x = π n + \frac{9 π}{14}$

Langkah 5.3

Bagi setiap suku pada $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Bagilah setiap suku di $3 x = π n + \frac{9 π}{14}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Langkah 5.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{\frac{9 π}{14}}{3}$

Langkah 5.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{9 π}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $9 π$ .

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 (3 π)}{14} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.3.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}$

Langkah 6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = 3 π n - \frac{3 π}{5}, x = \frac{π n}{3} + \frac{3 π}{14}}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 7