Trigonometri Contoh

$\log (4 p - 2) = \log (- 5 p + 5)$

Langkah 1

Kurangkan $\log (- 5 p + 5)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\log (4 p - 2) - \log (- 5 p + 5) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan $\log (4 p - 2) - \log (- 5 p + 5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4 p - 2}{- 5 p + 5}) = 0$

Langkah 2.2

Faktorkan $2$ dari $4 p - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4 p$ .

$\log (\frac{2 (2 p) - 2}{- 5 p + 5}) = 0$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\log (\frac{2 (2 p) + 2 (- 1)}{- 5 p + 5}) = 0$

Langkah 2.2.3

Faktorkan $2$ dari $2 (2 p) + 2 (- 1)$ .

$\log (\frac{2 (2 p - 1)}{- 5 p + 5}) = 0$

Langkah 2.3

Faktorkan $5$ dari $- 5 p + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $5$ dari $- 5 p$ .

$\log (\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p) + 5}) = 0$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\log (\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p) + 5 (1)}) = 0$

Langkah 2.3.3

Faktorkan $5$ dari $5 (- p) + 5 (1)$ .

$\log (\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)}) = 0$

Langkah 3

Atur penyebut dalam $\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 (- p + 1) = 0$

Langkah 4

Selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagi setiap suku pada $5 (- p + 1) = 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Bagilah setiap suku di $5 (- p + 1) = 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 (- p + 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- p + 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 4.1.2.1.2

Bagilah $- p + 1$ dengan $1$ .

$- p + 1 = \frac{0}{5}$

Langkah 4.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$- p + 1 = 0$

Langkah 4.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- p = - 1$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $- p = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $- p = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{p}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.2.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$p = 1$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\log (\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)} \leq 0$

Langkah 6

Selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$2 p - 1 = 0$

$- p + 1 = 0$

Langkah 6.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$2 p = 1$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $2 p = 1$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $2 p = 1$ dengan $2$ .

$\frac{2 p}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 p}{2} = \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{1}{2}$

Langkah 6.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- p = - 1$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $- p = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $- p = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{p}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$p = 1$

Langkah 6.6

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$p = \frac{1}{2}$

$p = 1$

Langkah 6.7

Gabungkan penyelesaiannya.

$p = \frac{1}{2}, 1$

Langkah 6.8

Tentukan domain dari $\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Atur penyebut dalam $\frac{2 (2 p - 1)}{5 (- p + 1)}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$5 (- p + 1) = 0$

Langkah 6.8.2

Selesaikan $p$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Bagi setiap suku pada $5 (- p + 1) = 0$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1.1

Bagilah setiap suku di $5 (- p + 1) = 0$ dengan $5$ .

$\frac{5 (- p + 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 6.8.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 (- p + 1)}{5} = \frac{0}{5}$

Langkah 6.8.2.1.2.1.2

Bagilah $- p + 1$ dengan $1$ .

$- p + 1 = \frac{0}{5}$

Langkah 6.8.2.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $5$ .

$- p + 1 = 0$

Langkah 6.8.2.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- p = - 1$

Langkah 6.8.2.3

Bagi setiap suku pada $- p = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- p = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.8.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{p}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.8.2.3.2.2

Bagilah $p$ dengan $1$ .

$p = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.8.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$p = 1$

Langkah 6.8.3

Domain adalah semua nilai dari $p$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Langkah 6.9

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$p < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < p < 1$

$p > 1$

Langkah 6.10

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1

Uji nilai pada interval $p < \frac{1}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.1.1

Pilih nilai pada interval $p < \frac{1}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$p = 0$

Langkah 6.10.1.2

Ganti $p$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (2 (0) - 1)}{5 (- (0) + 1)} \leq 0$

Langkah 6.10.1.3

Sisi kiri $- 0.4$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.10.2

Uji nilai pada interval $\frac{1}{2} < p < 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{1}{2} < p < 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$p = 0.75$

Langkah 6.10.2.2

Ganti $p$ dengan $0.75$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (2 (0.75) - 1)}{5 (- (0.75) + 1)} \leq 0$

Langkah 6.10.2.3

Sisi kiri $0.8$ lebih besar dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

Salah

Langkah 6.10.3

Uji nilai pada interval $p > 1$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.10.3.1

Pilih nilai pada interval $p > 1$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$p = 4$

Langkah 6.10.3.2

Ganti $p$ dengan $4$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{2 (2 (4) - 1)}{5 (- (4) + 1)} \leq 0$

Langkah 6.10.3.3

Sisi kiri $- 0.9\overline{3}$ lebih kecil dari sisi kanan $0$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

Benar

Langkah 6.10.4

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$p < \frac{1}{2}$ Benar

$\frac{1}{2} < p < 1$ Salah

$p > 1$ Benar

$p < \frac{1}{2}$ Benar

$\frac{1}{2} < p < 1$ Salah

$p > 1$ Benar

Langkah 6.11

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$p \leq \frac{1}{2}$ atau $p > 1$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$p \leq \frac{1}{2}, p \geq 1$

$(- \infty, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)$

Langkah 8