Trigonometri Contoh

$\csc (x + 53) = \sec (2 x + 25)$

Langkah 1

Kurangkan $\sec (2 x + 25)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\csc (x + 53) - \sec (2 x + 25) = 0$

Langkah 2

Atur argumen dalam $\csc (x + 53)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 53 = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 3

Kurangkan $53$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = π n - 53$

Langkah 4

Atur argumen dalam $\sec (2 x + 25)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$2 x + 25 = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 5

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x = \frac{π}{2} + π n - 25$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Langkah 5.2.3.1.2

Kalikan $\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Kalikan $\frac{π}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{2 \cdot 2} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} + \frac{- 25}{2}$

Langkah 5.2.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}$

Langkah 6

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = π n - 53, x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2} - \frac{25}{2}}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 7