Trigonometri Contoh

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} = \tan (x)$

Langkah 1

Kurangkan $\tan (x)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\tan (x) \csc^{2} (x)} - \tan (x) = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pisahkan pecahan.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\tan (x)} - \tan (x) = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} - \tan (x) = 0$

Langkah 2.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \tan (x) = 0$

Langkah 2.4

Konversikan dari $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ ke $\cot (x)$ .

$\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 2.5

Tulis kembali $\frac{\tan^{2} (x + 1)}{\csc^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2}$ .

${(\frac{\tan (x + 1)}{\csc (x)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 2.6

Tulis kembali $\csc (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\tan (x + 1)}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 2.7

Tulis kembali $\tan (x + 1)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

${(\frac{\frac{\sin (x + 1)}{\cos (x + 1)}}{\frac{1}{\sin (x)}})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 2.8

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\sin (x)}$ .

${(\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)})}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 2.9

Konversikan dari $\frac{\sin (x + 1) \sin (x)}{\cos (x + 1)}$ ke $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

${(\sin (x + 1) \tan (x + 1))}^{2} \cot (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 2.10

Terapkan kaidah hasil kali ke $\sin (x + 1) \tan (x + 1)$ .

$\sin^{2} (x + 1) \tan^{2} (x + 1) \cot (x) - \tan (x) = 0$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\tan (x + 1)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x + 1 = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = \frac{π}{2} + π n - 1$

Langkah 5

Atur argumen dalam $\cot (x)$ agar sama dengan $π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 6

Atur argumen dalam $\tan (x)$ agar sama dengan $\frac{π}{2} + π n$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x = \frac{π}{2} + π n$ , untuk sebarang bilangan bulat $n$

Langkah 7

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

${x | x = \frac{π}{2} + π n - 1, x = π n, x = \frac{π}{2} + π n}$ $n$ , untuk bilangan bulat apa pun $n$

Langkah 8