Trigonometri Contoh

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) = 1$

Langkah 1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 \log_{9} (\sqrt[5]{y}) - 1 = 0$

Langkah 2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan $10 \log_{9} (\sqrt[5]{y})$ dengan memindahkan $10$ ke dalam logaritma.

$\log_{9} ({\sqrt[5]{y}}^{10}) - 1 = 0$

Langkah 2.2

Tulis kembali ${\sqrt[5]{y}}^{10}$ sebagai $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[5]{y}$ sebagai $y^{\frac{1}{5}}$ .

$\log_{9} ({(y^{\frac{1}{5}})}^{10}) - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{9} (y^{\frac{1}{5} \cdot 10}) - 1 = 0$

Langkah 2.2.3

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{10}{5}}) - 1 = 0$

Langkah 2.2.4

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Faktorkan $5$ dari $10$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5}}) - 1 = 0$

Langkah 2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 (1)}}) - 1 = 0$

Langkah 2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\log_{9} (y^{\frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 1}}) - 1 = 0$

Langkah 2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\log_{9} (y^{\frac{2}{1}}) - 1 = 0$

Langkah 2.2.4.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$\log_{9} (y^{2}) - 1 = 0$

Langkah 3

Atur argumen dalam $\log_{9} (y^{2})$ agar lebih kecil dari atau sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$y^{2} \leq 0$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi pertidaksamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$\sqrt{y^{2}} \leq \sqrt{0}$

Langkah 4.2

Sederhanakan persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y | \leq \sqrt{0}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $\sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$| y | \leq \sqrt{0^{2}}$

Langkah 4.2.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y | \leq | 0 |$

Langkah 4.2.2.1.3

Nilai mutlak adalah jarak antara sebuah bilangan dan nol. Jarak antara $0$ dan $0$ adalah $0$ .

$| y | \leq 0$

Langkah 4.3

Tulis $| y | \leq 0$ sebagai fungsi sesepenggal.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Untuk mencari interval bagian pertama, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya tidak negatif.

$y \geq 0$

Langkah 4.3.2

Pada bagian di mana $y$ non-negatif, hapus nilai mutlaknya.

$y \leq 0$

Langkah 4.3.3

Untuk mencari interval bagian kedua, tentukan di mana bagian dalam dari nilai mutlaknya negatif.

$y < 0$

Langkah 4.3.4

Pada bagian di mana $y$ negatif, hapus nilai mutlaknya dan kalikan dengan $- 1$ .

$- y \leq 0$

Langkah 4.3.5

Tulis sebagai fungsi sesepenggal.

${\begin{cases} y \leq 0 & y \geq 0 \\ - y \leq 0 & y < 0 \end{cases}$

Langkah 4.4

Tentukan irisan dari $y \leq 0$ dan $y \geq 0$ .

$y = 0$

Langkah 4.5

Selesaikan $- y \leq 0$ ketika $y < 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagi setiap suku pada $- y \leq 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Bagi setiap suku dalam $- y \leq 0$ dengan $- 1$ . Ketika mengalikan atau membagi kedua sisi pertidaksamaan dengan nilai negatif, balik arah tanda pertidaksamaan.

$\frac{- y}{- 1} \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.5.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.5.1.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y \geq \frac{0}{- 1}$

Langkah 4.5.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

$y \geq 0$

Langkah 4.5.2

Tentukan irisan dari $y \geq 0$ dan $y < 0$ .

Tidak ada penyelesaian

Langkah 4.6

Tentukan gabungan dari penyelesaian-penyelesaiannya.

$y = 0$

Langkah 5